1 . 已知①设函数的值域是，对于中的每个，若函数在每一处都等于它对应的，这样的函数叫做函数的反函数，记作，我们习惯记自变量为，因此可改成即为原函数的反函数．易知与互为反函数，且．如的反函数是可改写成即为的反函数，与互为反函数．②是定义在且取值于的一个函数，定义，则称是函数在上的次迭代．例如，则．对于一些相对复杂的函数，为求出其次迭代函数，我们引入如下一种关系：对于给定的函数和，若函数的反函数存在，且有，称与关于相似，记作，其中称为桥函数，桥函数满足以下性质：
（i）若，则
（ii）若为的一个不动点，即，则为的一个不动点．
(1)若函数，求（写出结果即可）
(2)证明：若，则．
(3)若函数，求（桥函数可选取），若，试选取恰当桥函数，计算．

2 . 对于正整数m，n，存在唯一的自然数a，b，使得，其中，我们记．对任意正整数，定义的生成数列为，其中．
(1)求和．
(2)求的前3项．
(3)存在，使得，且对任意成立．考虑的值：当时，定义数列的变换数列的通项公式为当时，定义数列的变换数列的通项公式为若数列和数列相同，则定义函数，其中函数的定义域为正整数集．
（ⅰ）求证：函数是增函数．
（ⅱ）求证：．

3 . 如图是一个所有棱长均为4的正八面体，若点在正方形内运动（包含边界），点在线段上运动（不包括端点），则（       ）

A．异面直线与不可能垂直

B．当时，点M的轨迹长度是

C．该八面体被平面所截得的截面积既有最大值又有最小值

D．凡棱长不超过的正方体均可在该八面体内自由转动