解题方法
1 . 已知双曲线的图像经过点,点分别是双曲线的左顶点和右焦点.设过的直线交的右支于两点,其中点在第一象限.(1)求双曲线的标准方程;
(2)若直线分别交直线于两点,证明:为定值;
(3)是否存在常数,使得恒成立?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
(2)若直线分别交直线于两点,证明:为定值;
(3)是否存在常数,使得恒成立?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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2 . 已知是定义在上的函数,如果存在常数,使得对区间的任意划分:,都有成立,则称是上的“绝对差有界函数”.
(1)分别判断,是否是上的“绝对差有界函数”,若是“绝对差有界函数”,直接写出的最小值(不需证明);若不是“绝对差有界函数”,直接写出函数的值域(不需证明);
(2)对定义在上的,若存在常数,使得对任意的,都有,求证:是上的“绝对差有界函数”;
(3)设是上的“绝对差有界函数”,满足,,且对任意的,都有,求实数的取值范围.
(1)分别判断,是否是上的“绝对差有界函数”,若是“绝对差有界函数”,直接写出的最小值(不需证明);若不是“绝对差有界函数”,直接写出函数的值域(不需证明);
(2)对定义在上的,若存在常数,使得对任意的,都有,求证:是上的“绝对差有界函数”;
(3)设是上的“绝对差有界函数”,满足,,且对任意的,都有,求实数的取值范围.
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3 . 若曲线C的切线l与曲线C共有n个公共点(其中,),则称l为曲线C的“”.
(1)若曲线在点处的切线为,另一个公共点的坐标为,求的值;
(2)求曲线所有的方程;
(3)设,是否存在,使得曲线在点处的切线为?若存在,探究满足条件的t的个数,若不存在,说明理由.
(1)若曲线在点处的切线为,另一个公共点的坐标为,求的值;
(2)求曲线所有的方程;
(3)设,是否存在,使得曲线在点处的切线为?若存在,探究满足条件的t的个数,若不存在,说明理由.
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4 . 已知椭圆:()的左、右焦点分别为,,点P是上一点,直线l:().
(1)当时,已知直线l恰经过的右顶点A,求m的值;
(2)当时,若P同时是l上一点且,求a的值;
(3)设直线交l于点Q,对每一个给定的,任意满足的实数a,都有成立.则当m变化时,求的最小值.
(1)当时,已知直线l恰经过的右顶点A,求m的值;
(2)当时,若P同时是l上一点且,求a的值;
(3)设直线交l于点Q,对每一个给定的,任意满足的实数a,都有成立.则当m变化时,求的最小值.
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5 . 已知数列与满足(为非零常数),
(1)若是等差数列,求证:数列也是等差数列;
(2)若,,,求数列的前2025项和;
(3)设,,,,求数列的最大项和最小项.
(1)若是等差数列,求证:数列也是等差数列;
(2)若,,,求数列的前2025项和;
(3)设,,,,求数列的最大项和最小项.
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6 . 已知、,设函数的表达式为.
(1)设,,求函数在点处的切线方程;
(2)设,,集合,记,若在上为严格增函数且对上的任意两个变量s,t,均有成立,求的取值范围;
(3)当,,时,记,其中为正整数.求证:.
(1)设,,求函数在点处的切线方程;
(2)设,,集合,记,若在上为严格增函数且对上的任意两个变量s,t,均有成立,求的取值范围;
(3)当,,时,记,其中为正整数.求证:.
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7 . 对于函数的导函数,若在其定义域内存在实数,,使得成立,则称是“跃点”函数,并称是函数的“跃点”.
(1)若,,求证:是“3跃点”函数;
(2)若是定义在是的“1跃点”函数,且在其定义域上有两个不同的“1跃点”,求实数的范围;
(3)若,是“1跃点”函数,且在其定义域内恰存在一个“1跃点”,求实数的范围.
(1)若,,求证:是“3跃点”函数;
(2)若是定义在是的“1跃点”函数,且在其定义域上有两个不同的“1跃点”,求实数的范围;
(3)若,是“1跃点”函数,且在其定义域内恰存在一个“1跃点”,求实数的范围.
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8 . 已知直线与函数的图象相切,则函数的图象在处的切线与坐标轴围成的三角形的面积的最小值为( )
A. | B. | C. | D. |
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9 . 已知函数有三个不同的零点,其中则的值为__________ .
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解题方法
10 . 对于有穷数列,若存在等差数列,使得,则称数列是一个长为的“弱等差数列”.
(1)证明:数列是“弱等差数列”;
(2)设函数,在内的全部极值点按从小到大的顺序排列为,证明: 是“弱等差数列”;
(3)证明:存在长为2024的“弱等差数列”,且是等比数列.
(1)证明:数列是“弱等差数列”;
(2)设函数,在内的全部极值点按从小到大的顺序排列为,证明: 是“弱等差数列”;
(3)证明:存在长为2024的“弱等差数列”,且是等比数列.
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