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1 . 已知函数,.
(1)若直线是曲线在处的切线,求的表达式;
(2)若任意且,有恒成立,求符合要求的数对组成的集合;
(3)当时,方程在区间上恰有1个解,求k的取值范围.
(1)若直线是曲线在处的切线,求的表达式;
(2)若任意且,有恒成立,求符合要求的数对组成的集合;
(3)当时,方程在区间上恰有1个解,求k的取值范围.
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2 . 若曲线C的切线l与曲线C共有n个公共点(其中,),则称l为曲线C的“”.
(1)若曲线在点处的切线为,另一个公共点的坐标为,求的值;
(2)求曲线所有的方程;
(3)设,是否存在,使得曲线在点处的切线为?若存在,探究满足条件的t的个数,若不存在,说明理由.
(1)若曲线在点处的切线为,另一个公共点的坐标为,求的值;
(2)求曲线所有的方程;
(3)设,是否存在,使得曲线在点处的切线为?若存在,探究满足条件的t的个数,若不存在,说明理由.
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解题方法
3 . 已知椭圆:()的左、右焦点分别为,,点P是上一点,直线l:().
(1)当时,已知直线l恰经过的右顶点A,求m的值;
(2)当时,若P同时是l上一点且,求a的值;
(3)设直线交l于点Q,对每一个给定的,任意满足的实数a,都有成立.则当m变化时,求的最小值.
(1)当时,已知直线l恰经过的右顶点A,求m的值;
(2)当时,若P同时是l上一点且,求a的值;
(3)设直线交l于点Q,对每一个给定的,任意满足的实数a,都有成立.则当m变化时,求的最小值.
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4 . 对于函数的导函数,若在其定义域内存在实数和t,使得成立,则称是“卓然”函数,并称t是的“卓然值”.
(1)试分别判断函数,和,是不是“卓然”函数?并说明理由;
(2)若是“卓然”函数,且“卓然值”为2,求实数m的取值范围;
(3)证明:是“卓然”函数,并求出该函数“卓然值”的取值范围.
(1)试分别判断函数,和,是不是“卓然”函数?并说明理由;
(2)若是“卓然”函数,且“卓然值”为2,求实数m的取值范围;
(3)证明:是“卓然”函数,并求出该函数“卓然值”的取值范围.
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5 . 设A,B是双曲线H:上的两点.直线l与双曲线H的交点为P,Q两点.
(1)若双曲线H的离心率是,且点在双曲线H上,求双曲线H的方程;
(2)设A、B分别是双曲线H:的左、右顶点,直线l平行于y轴.求直线AP与BQ斜率的乘积,并求直线AP与BQ的交点M的轨迹方程;
(3)设双曲线H:,其中,,点M是抛物线C:上不同于点A、B的动点,且直线MA与双曲线H相交于另一点P,直线MB与双曲线H相交于另一点Q,问:直线PQ是否恒过某一定点?若是,求该定点的坐标;若不是,请说明理由.
(1)若双曲线H的离心率是,且点在双曲线H上,求双曲线H的方程;
(2)设A、B分别是双曲线H:的左、右顶点,直线l平行于y轴.求直线AP与BQ斜率的乘积,并求直线AP与BQ的交点M的轨迹方程;
(3)设双曲线H:,其中,,点M是抛物线C:上不同于点A、B的动点,且直线MA与双曲线H相交于另一点P,直线MB与双曲线H相交于另一点Q,问:直线PQ是否恒过某一定点?若是,求该定点的坐标;若不是,请说明理由.
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解题方法
6 . 已知椭圆,设过点的直线交椭圆于M,N两点,交直线于点,点为直线上不同于点的任意一点.(1)椭圆的离心率为,求的值;
(2)若,求的取值范围;
(3)若,记直线,,的斜率分别为,,,问是否存在,,的某种排列,,(其中,使得,,成等差数列或等比数列?若存在,写出结论,并加以证明;若不存在,说明理由.
(2)若,求的取值范围;
(3)若,记直线,,的斜率分别为,,,问是否存在,,的某种排列,,(其中,使得,,成等差数列或等比数列?若存在,写出结论,并加以证明;若不存在,说明理由.
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7 . 假期间,小致同学临时起意想去电影院看电影,他想选择一个视角最好的座位.由于电影的观众比较多,当他打开订票软件时,只剩下第1至15排最边上的15个座位.(1)电影院的剖面图如上左图所示(单位:米),观众坐第一排时,眼睛离地高度为1.20米,影院前后两排座位高度差为0.50米,如果小致想要得到更好的直方向视角(即眼睛与屏幕中点的连线尽可能保持水平,不考虑水平方向视角),你建议他选择哪一排的座位?请通过计算说明理由.
(2)电影院的俯视图如上右图所示(单位:米),观众坐第一排时,眼睛与屏幕墙面的垂直距离为3.00米,影院前后两排观众间距1.00米,如果小致想得到最好的水平方向视角(即眼睛看屏幕两侧的视线夹角最大,不考虑前后排高度差与竖直方向视角),你建议他选择哪一排的座位?请通过计算说明理由.
(2)电影院的俯视图如上右图所示(单位:米),观众坐第一排时,眼睛与屏幕墙面的垂直距离为3.00米,影院前后两排观众间距1.00米,如果小致想得到最好的水平方向视角(即眼睛看屏幕两侧的视线夹角最大,不考虑前后排高度差与竖直方向视角),你建议他选择哪一排的座位?请通过计算说明理由.
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解题方法
8 . 若定义在的函数满足:对于给定的,存在,使得成立,则称具有性质.
(1)函数,是否具有性质,请说明理由;
(2)已知函数具有性质,求T的最大值;
(3)已知函数的定义域为,满足,且的图像是一条连续不断的曲线,问:是否存在正整数n,使得函数具有性质?若存在,求出这样的n的取值集合;若不存在,请说明理由.
(1)函数,是否具有性质,请说明理由;
(2)已知函数具有性质,求T的最大值;
(3)已知函数的定义域为,满足,且的图像是一条连续不断的曲线,问:是否存在正整数n,使得函数具有性质?若存在,求出这样的n的取值集合;若不存在,请说明理由.
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2024高一下·上海·专题练习
9 . 某同学用“五点法”画函数,在某一周期内的图象时,列表并填入的部分数据如下表:
(1)请填写上表的空格处,并写出函数的解析式;
(2)将函数的图象向右平移个单位,再所得图象上各点的横坐标缩小为原来的,纵坐标不变,得到函数的图象,求的单调递增区间;
(3)在(2)的条件下,若在上恰有奇数个零点,求实数的值.
0 | |||||
0 | 1 | 0 | 0 | ||
0 | 0 | 0 |
(1)请填写上表的空格处,并写出函数的解析式;
(2)将函数的图象向右平移个单位,再所得图象上各点的横坐标缩小为原来的,纵坐标不变,得到函数的图象,求的单调递增区间;
(3)在(2)的条件下,若在上恰有奇数个零点,求实数的值.
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10 . 已知函数,若对于任意的实数都能构成三角形的三条边长,则称函数为上的“完美三角形函数”.
(1)记在上的最大值、最小值分别为,试判断“”是“为上的“完美三角形函数”的什么条件?不需要证明;
(2)设向量,若函数为上的“完美三角形函数”,求实数的取值范围;
(3)已知函数为(为正的实常数)上的“完美三角形函数”.函数的图象上,是否存在不同的三个点,它们在以轴为实轴,轴为虚轴的复平面上所对应的复数分别为,满足,且?若存在,请求出相应的复数,若不存在,请说明理由.
(1)记在上的最大值、最小值分别为,试判断“”是“为上的“完美三角形函数”的什么条件?不需要证明;
(2)设向量,若函数为上的“完美三角形函数”,求实数的取值范围;
(3)已知函数为(为正的实常数)上的“完美三角形函数”.函数的图象上,是否存在不同的三个点,它们在以轴为实轴,轴为虚轴的复平面上所对应的复数分别为,满足,且?若存在,请求出相应的复数,若不存在,请说明理由.
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