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1 . 已知函数(且),则( )
A.当时,函数有3个零点 |
B.当时,函数在上单调递减 |
C.当函数在处的切线经过坐标原点时,有或 |
D.当时,若函数恰有两个零点、,则 |
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解题方法
2 . 定义可导函数p(x)在x处的函数为p(x)的“优秀函数”,其中为p(x)的导函数.若,都有成立,则称p(x)在区间D上具有“优秀性质”且D为(x)的“优秀区间”.已知.
(1)求出f(x)的“优秀区间”;
(2)设f(x)的“优秀函数”为g(x),若方程有两个不同的实数解、.
(ⅰ)求m的取值范围;
(ⅱ)证明:(参考数据:).
(1)求出f(x)的“优秀区间”;
(2)设f(x)的“优秀函数”为g(x),若方程有两个不同的实数解、.
(ⅰ)求m的取值范围;
(ⅱ)证明:(参考数据:).
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解题方法
3 . 意大利画家达芬奇提出:固定项链的两端,使其在重力的作用下自然下垂,那么项链下垂部分所形成的曲线是悬链线,通过建立适当坐标系,悬链线可为函数的图象,我们称这个函数为“双曲余弦函数”,记为,把称为“双曲正弦函数”,记,易知.
(1)证明:(i)当时,;
(ii)当时,;
(2)证明:.
(1)证明:(i)当时,;
(ii)当时,;
(2)证明:.
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4 . 设都是不小于3的整数,当时,,设集合,如果与不能同时成立,则( )
A.若,则或 |
B.若,则的可能取值为3或4或5 |
C.若的值确定,则 |
D.若为奇数,则的最大值为 |
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5 . 如图,棱长为4的正方体中,点为的中点,动点满足,则下列说法正确的是( )
A.平面平面 |
B.直线与平面所成角为,则的取值范围是 |
C.设平面,则三棱锥的体积为 |
D.以的边所在直线为旋转轴将旋转,则在旋转过程中,则的取值范围是 |
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解题方法
6 . 对于正实数a,,我们熟知基本不等式:,其中为a,b的几何平均数,为a,b的算术平均数.现定义a,b的对数平均数:.
(1)设,求证:;
(2)证明;
(3)若不等式对任意正实数恒成立,求正实数m的取值范围.
(1)设,求证:;
(2)证明;
(3)若不等式对任意正实数恒成立,求正实数m的取值范围.
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2024-07-14更新
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364次组卷
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2卷引用:重庆市南开中学2025届高三上学期8月第一次质量检测数学试题
名校
解题方法
7 . 已知直线,A是之间的一定点并且点A到的距离分别为1,2,B是直线上一动点,作,且使AC与直线交于点C,,则( )
A.面积的最小值为 |
B.点到直线的距离为定值 |
C.当时,的外接圆半径为 |
D.的最大值为 |
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2024-07-12更新
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394次组卷
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3卷引用:重庆市2025届高三上学期9月大联考数学试题
8 . 如图,已知三棱台的下底面是以B为直角顶点的等腰直角三角形,,平面平面.(1)证明:平面;
(2)求点B到平面的距离;
(3)若P为BC的中点,Q为的中点,点F在侧面内,且平面APQ,当的面积最小时,求平面ACF与平面夹角的余弦值.
(2)求点B到平面的距离;
(3)若P为BC的中点,Q为的中点,点F在侧面内,且平面APQ,当的面积最小时,求平面ACF与平面夹角的余弦值.
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9 . 如图,已知四棱锥中,底面为平行四边形,且为的中点,点在平面内的射影为点,且.(1)求证:;
(2)当为等边三角形时,求点到平面的距离;
(3)若,记三棱锥的外接球表面积,当函数取最小值时,平面与平面夹角的大小为,求实数的值.
(2)当为等边三角形时,求点到平面的距离;
(3)若,记三棱锥的外接球表面积,当函数取最小值时,平面与平面夹角的大小为,求实数的值.
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解题方法
10 . 已知函数,其中且.
(1),恒成立,求实数的取值范围;
(2)求当时,函数在区间上的最小值;
(3)记函数的图象为曲线,设点、是曲线上两个不同点,如果曲线上存在点,满足:①;②曲线在点处的切线平行于直线,则称函数存在“中值相依切线”.试问:函数是否存在“中值相依切线”,请说明理由.
(1),恒成立,求实数的取值范围;
(2)求当时,函数在区间上的最小值;
(3)记函数的图象为曲线,设点、是曲线上两个不同点,如果曲线上存在点,满足:①;②曲线在点处的切线平行于直线,则称函数存在“中值相依切线”.试问:函数是否存在“中值相依切线”,请说明理由.
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2024-07-04更新
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162次组卷
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2卷引用:重庆市部分区2023-2024学年高二下学期期末联考数学试题