1 . 已知定点，动点N在直线上，过点N作l的垂线，该垂线与NF的垂直平分线交于点T，记点T的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)已知点P、A、B是曲线C上的点，且．
（i）若点P的坐标为，则动直线AB是否过定点？如果过定点，请求出定点坐标，反之，请说明理由；
（ii）若，求面积的最小值．

2 . 若函数在上有定义，且对于任意不同的，都有，则称为上的“k类函数”．已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求的单调区间；
(3)若为上的“3类函数”，求实数a的取值范围．

3 . 若函数在上有定义，且对于任意不同的，都有，则称为上的“类函数”.
(1)若，判断是否为上的“2类函数”；
(2)若，为上的“2类函数”，求实数a的取值范围.

4 . 已知函数有两个不同的极值点.
(1)求的取值范围；
(2)证明：.

5 . 已知椭圆过点，焦距为．过作直线l与椭圆交于C、D两点，直线分别与直线交于E、F．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)记直线的斜率分别为，证明是定值；
(3)是否存在实数，使恒成立．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

6 . 函数.
(1)求函数的单调增区间；
(2)当时，若，求证：；
(3)求证：对于任意都有.

7 . 已知函数，．
(1)判断和的单调性；
(2)若对任意，不等式恒成立，求实数a的取值范围．

8 . 已知函数在处的切线方程为
(1)求实数，的值；
(2)设函数，当时，的值域为区间的子集，求的最小值．

9 . 已知函数分别与直线交于点A，B，则下列说法正确的（　　）

A．的最小值为

B．，使得曲线在点A处的切线与曲线在点B处的切线平行

C．函数的最小值小于2

D．若，则

10 . 已知函数．
(1)讨论函数f(x)的单调性；
(2)当时，若，求证：