1 . 已知函数.
(1)若f（1）=2，求a的值；
(2)若存在两个不相等的正实数，满足，证明：
①；
②.

2 . 如图，在三棱锥中，，分别为棱的中点，记直线与平面所成角为，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 设函数.若对任意的正实数和实数，总存在，使得，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，设抛物线与的公共点的横坐标为，过且与相切的直线交于另一点，过且与相切的直线交于另一点，记为的面积.

（Ⅰ）求的值（用表示）；
（Ⅱ）若，求的取值范围.
注：若直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行也不重合，则称该直线与抛物线相切.

5 . 如图，在圆锥中，，是上的动点，是的直径，，是的两个三等分点，，记二面角，的平面角分别为，，若，则的最大值是（        ）

A．

B．

C．

D．

6 . 设函数的定义域为，其中.
（1）当时，写出函数的单调区间（不要求证明）；
（2）若对于任意的，均有成立，求实数的取值范围.

7 . 设，为椭圆的左、右焦点，动点的坐标为，过点的直线与椭圆交于，两点.

（3）求，的坐标；
（4）若直线，，的斜率之和为0，求的所有整数值.