1 . 给定正整数，任意的有序数组，，定义：，
(1)已知有序数组，，求及；
(2)定义：n行n列的数表A，共计个位置，每个位置的数字都是0或1；任意两行都至少有一个同列的数字不同，并且有只有一个同列的数字都是1；每一行的1的个数都是a；称这样的数表A为‘表’．
①求证：当时，不存在‘表’；
②求证：所有的‘表’的任意一列有且只有a个1．

2 . 若有穷自然数数列：满足如下两个性质，则称为数列：
①，其中，表示，这个数中最大的数；
②，其中，表示，这个数中最小的数.
(1)判断：2，4，6，7，10是否为数列，说明理由；
(2)若：是数列，且，，成等比数列，求；
(3)证明：对任意数列：，存在实数，使得.（表示不超过的最大整数）

3 . 已知：为有穷正整数数列，其最大项的值为，且当时，均有.设，对于，定义，其中，表示数集M中最小的数.
(1)若，写出的值；
(2)若存在满足：，求的最小值；
(3)当时，证明：对所有.

4 . 已知函数与的图象关于直线对称，若，构造函数．
(1)当时，求函数在点处的切线与坐标轴围成三角形的面积；
(2)若（其中为的导函数），当时，，证明：．（参考数据：）

5 . 设函数，对于下列四个判断：
①函数的一个周期为；
②函数的值域是；
③函数的图象上存在点，使得其到点的距离为；
④当时，函数的图象与直线有且仅有一个公共点．
正确的判断是（     ）

A．①

B．②

C．③

D．④

6 . 若存在常数，使得数列满足（，），则称数列为“数列”.
(1)判断数列：1，2，3，8，49是否为“数列”，并说明理由；
(2)若数列是首项为的“数列”，数列是等比数列，且与满足，求的值和数列的通项公式；
(3)若数列是“数列”，为数列的前项和，，，试比较与的大小，并证明.

7 . 设是正整数，如果存在非负整数使得，则称是好数，否则称是坏数．例如：，所以2是好数．
(1)分别判断是否为好数；
(2)若是偶数且是好数，求证：是好数，且是好数；
(3)求最少的坏数．

9 . 已知定义域为的函数满足：对于任意的，都有，则称函数具有性质.
(1)判断函数是否具有性质；（直接写出结论）
(2)已知函数，判断是否存在，使函数具有性质？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
(3)设函数具有性质，且在区间上的值域为.函数，满足，且在区间上有且只有一个零点.求证：.

10 . 对于三维向量，定义“变换”：，其中，．记，．
(1)若，求及；
(2)证明：对于任意，经过若干次变换后，必存在，使；
(3)已知，将再经过次变换后，最小，求的最小值．