真题
名校
1 . 已知集合.给定数列,和序列,其中,对数列进行如下变换:将的第项均加1,其余项不变,得到的数列记作;将的第项均加1,其余项不变,得到数列记作;……;以此类推,得到,简记为.
(1)给定数列和序列,写出;
(2)是否存在序列,使得为,若存在,写出一个符合条件的;若不存在,请说明理由;
(3)若数列的各项均为正整数,且为偶数,求证:“存在序列,使得的各项都相等”的充要条件为“”.
(1)给定数列和序列,写出;
(2)是否存在序列,使得为,若存在,写出一个符合条件的;若不存在,请说明理由;
(3)若数列的各项均为正整数,且为偶数,求证:“存在序列,使得的各项都相等”的充要条件为“”.
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2024-06-10更新
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7146次组卷
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10卷引用:2024年北京高考数学真题
2024年北京高考数学真题(已下线)2024年北京高考数学真题变式题16-21专题14数列(已下线)五年北京专题10数列(已下线)三年北京专题10数列(已下线)2024年高考数学真题完全解读(北京卷)专题06数列(已下线)拔高点突破01 新情景、新定义下的数列问题(七大题型)广东省广州市真光中学2025届高三上学期开学质量检测数学试题(已下线)专题3 数列中的新定义压轴大题(一)【讲】
2 . 设,函数,给出下列四个结论:
①在区间上单调递减;
②当时,存在最大值;
③设,则;
④设.若存在最小值,则a的取值范围是.
其中所有正确结论的序号是____________ .
①在区间上单调递减;
②当时,存在最大值;
③设,则;
④设.若存在最小值,则a的取值范围是.
其中所有正确结论的序号是
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2023-06-19更新
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13034次组卷
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28卷引用:2023年北京高考数学真题
2023年北京高考数学真题北京十年真题专题02函数概念与基本初等函数北京市西城区北师大二附中2024届高三上学期期中数学试题(已下线)高考数学测试 请勿下载专题12平面解析几何(第二部分)(已下线)五年北京专题08平面解析几何(已下线)三年北京专题08平面解析几何北京师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题专题02函数与导数(成品)专题07平面解析几何(成品)(已下线)2023年北京高考数学真题变式题11-15(已下线)考点2 分段函数 2024届高考数学考点总动员 (讲)(已下线)第07讲 函数与方程(练习)(已下线)第一讲:数形结合思想【练】(已下线)专题2 函数的性质综合应用【练】 模块3 变量关系篇(函数)高三清北学霸150分晋级必备(已下线)技巧02 填空题的答题技巧(8大核心考点)(讲义)(已下线)专题05 函数的概念及表示(已下线)高三数学考前冲刺押题模拟卷01(2024新题型)(已下线)2.1 函数的概念及其表示(高考真题素材之十年高考)(已下线)2.4函数的图象(高考真题素材之十年高考)(已下线)【类题归纳】代数表达 数形结合(已下线)专题3 函数填空题(文科)-1(已下线)专题03 函数填空题(理科)-1专题08平面解析几何(已下线)考点08 分段函数 --高考数学100个黄金考点(2025届)【讲】(已下线)2.4 二次函数【讲】(北京专版高三一轮)(已下线)2.2函数的单调性与最值【讲】(北京专版)(已下线)考点18 函数的图象 --高考数学100个黄金考点(2025届)【讲】
3 . 设函数,曲线在点处的切线方程为.
(1)求的值;
(2)设函数,求的单调区间;
(3)求的极值点个数.
(1)求的值;
(2)设函数,求的单调区间;
(3)求的极值点个数.
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2023-06-19更新
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17666次组卷
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25卷引用:2023年北京高考数学真题
2023年北京高考数学真题北京十年真题专题03导数及其应用(已下线)高考数学测试 请勿下载专题13导数及其应用(已下线)五年北京专题09导数及其应用(已下线)三年北京专题09导数及其应用专题02函数与导数(成品)(已下线)2023年北京高考数学真题变式题16-21天津市第一中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题(已下线)考点17 导数的应用--函数极值问题 2024届高考数学考点总动员(已下线)第03讲 极值与最值(练习)(已下线)5.3.2课时1函数的极值 第三课 知识扩展延伸(已下线)重难点06 导数必考压轴解答题全归类【十一大题型】(已下线)专题3.2 函数的单调性、极值与最值【七大题型】(已下线)专题22 导数解答题(文科)-1(已下线)专题22 导数解答题(理科)-2(已下线)专题2 导数与函数的极值、最值【讲】专题03导数及其应用(已下线)第03讲 导数与函数的极值、最值(七大题型)(练习)(已下线)专题15 用导数研究函数的极值(最值)(一题多变)(已下线)暑假作业03 导数的几何意义(求切线方程)与函数的单调性、极值、最值-【暑假分层作业】(人教A版2019)(已下线)周测7 导数在研究函数中的应用(基础卷)(已下线)周测7 导数在研究函数中的应用 【北京专版】(已下线)第三节 导数与函数的极值、最值【讲】(高三一轮北京专版)山东省聊城市莘县第一中学2025届高三上学期开学考试数学试题
4 . 已知数列的项数均为m,且的前n项和分别为,并规定.对于,定义,其中,表示数集M中最大的数.
(1)若,求的值;
(2)若,且,求;
(3)证明:存在,满足 使得.
(1)若,求的值;
(2)若,且,求;
(3)证明:存在,满足 使得.
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2023-06-19更新
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12333次组卷
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20卷引用:2023年北京高考数学真题
2023年北京高考数学真题北京十年真题专题06数列北京市丰台区第二中学2024届高三上学期开学考数学试题北京市第八十中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试卷专题14数列(已下线)五年北京专题10数列(已下线)三年北京专题10数列专题05数列(成品)(已下线)2023年北京高考数学真题变式题16-21(已下线)专题05 等比数列与数列综合求和-2023-2024学年高二数学期末复习重难培优与单元检测(人教A版2019)(已下线)数列新定义(已下线)专题6.1 等差数列及其前n项和【九大题型】(已下线)重难点10 数列的通项、求和及综合应用【九大题型】(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大核心考点)(讲义)(已下线)专题30 等比数列通项与前n项和(已下线)专题21 数列解答题(理科)-2(已下线)专题21 数列解答题(文科)-3(已下线)专题2 考前押题大猜想6-10专题06数列(已下线)拔高点突破01 新情景、新定义下的数列问题(七大题型)
真题
名校
5 . 已知为有穷整数数列.给定正整数m,若对任意的,在Q中存在,使得,则称Q为连续可表数列.
(1)判断是否为连续可表数列?是否为连续可表数列?说明理由;
(2)若为连续可表数列,求证:k的最小值为4;
(3)若为连续可表数列,且,求证:.
(1)判断是否为连续可表数列?是否为连续可表数列?说明理由;
(2)若为连续可表数列,求证:k的最小值为4;
(3)若为连续可表数列,且,求证:.
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2022-06-07更新
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13049次组卷
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19卷引用:2022年新高考北京数学高考真题
2022年新高考北京数学高考真题北京市第二十二中学2023届高三上学期开学考试数学试题(已下线)重组卷02北京十年真题专题06数列专题14数列(已下线)五年北京专题10数列(已下线)三年北京专题10数列(已下线)2022年新高考北京数学高考真题变式题13-15题(已下线)2022年新高考北京数学高考真题变式题19-21题(已下线)专题16 数列新定义题的解法 微点2 数列新定义题的解法(二)(已下线)数列新定义(已下线)重难点10 数列的通项、求和及综合应用【九大题型】(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大核心考点)(讲义)湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第四次高考模拟数学试题(已下线)专题21 数列解答题(理科)-4(已下线)专题21 数列解答题(文科)-2专题06数列(已下线)拔高点突破01 新情景、新定义下的数列问题(七大题型)湖南省株洲市二中教育集团2023-2024学年高一下学期期末联考数学试题
真题
名校
6 . 给定有限个正数满足条件T:每个数都不大于50且总和.现将这些数按下列要求进行分组,每组数之和不大于150且分组的步骤是:首先,从这些数中选择这样一些数构成第一组,使得150与这组数之和的差与所有可能的其他选择相比是最小的,称为第一组余差;然后,在去掉已选入第一组的数后,对余下的数按第一组的选择方式构成第二组,这时的余差为;如此继续构成第三组(余差为)、第四组(余差为)、…,直至第N组(余差为)把这些数全部分完为止.
(1)判断,,…的大小关系,并指出除第N组外的每组至少含有几个数;
(2)当构成第组后,指出余下的每个数与的大小关系,并证;
(3)对任何满足条件T的有限个正数,证明:.
(1)判断,,…的大小关系,并指出除第N组外的每组至少含有几个数;
(2)当构成第组后,指出余下的每个数与的大小关系,并证;
(3)对任何满足条件T的有限个正数,证明:.
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2020-12-03更新
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663次组卷
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5卷引用:2004 年普通高等学校招生考试数学(理)试题(北京卷)
2004 年普通高等学校招生考试数学(理)试题(北京卷)2004 年普通高等学校招生考试数学(文)试题(北京卷)上海市虹口区复兴高级中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题(已下线)上海高一上学期期中【压轴42题专练】(2)(已下线)第六篇 数论 专题1 数论中的特殊数 微点1 数论中的特殊数
真题
名校
7 . 已知是无穷数列.给出两个性质:
①对于中任意两项,在中都存在一项,使;
②对于中任意项,在中都存在两项.使得.
(Ⅰ)若,判断数列是否满足性质①,说明理由;
(Ⅱ)若,判断数列是否同时满足性质①和性质②,说明理由;
(Ⅲ)若是递增数列,且同时满足性质①和性质②,证明:为等比数列.
①对于中任意两项,在中都存在一项,使;
②对于中任意项,在中都存在两项.使得.
(Ⅰ)若,判断数列是否满足性质①,说明理由;
(Ⅱ)若,判断数列是否同时满足性质①和性质②,说明理由;
(Ⅲ)若是递增数列,且同时满足性质①和性质②,证明:为等比数列.
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2020-07-09更新
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11126次组卷
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36卷引用:2020年北京市高考数学试卷
2020年北京市高考数学试卷(已下线)专题21 数列的综合应用-2020年高考数学母题题源解密(北京专版)(已下线)重组卷03北京市人大附中2022-2023学年高二数学期末复习参考试题(1)北京十年真题专题06数列专题14数列(已下线)五年北京专题10数列北京市昌平区东方红学校2025届高三上学期开学考试数学试题专题05+数列-2021高考数学(理)高频考点、热点题型归类强化(已下线)专题08 数列——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编(已下线)专题08 数列——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编(已下线)易错点07 数列-备战2021年新高考数学一轮复习易错题(已下线)专题12 数列——三年(2018-2020)高考真题理科数学分项汇编(已下线)专题12 数列——三年(2018-2020)高考真题文科数学分项汇编(已下线)专题14 数列综合-五年(2016-2020)高考数学(文)真题分项(已下线)专题14 数列综合-五年(2016-2020)高考数学(理)真题分项(已下线)考点20 数列的综合运用-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读(新高考地区专用)(已下线)专题6.3 等比数列及其前n项和(精讲)-2021届高考数学(文)一轮复习讲练测(已下线)专题6.3 等比数列及其前n项和(精讲)-2021届高考数学(理)一轮复习讲练测(已下线)重难点1 数列-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(山东专用)(已下线)专题20 数列综合问题的探究-2021年高考数学二轮优化提升专题训练(新高考地区专用)【学科网名师堂】(已下线)精做02 数列-备战2021年高考数学(理)大题精做(已下线)专题13 数列-备战2021年新高考数学纠错笔记 (已下线)数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略(三)(新高考地区专用)【学科网名师堂】 (6月1日)(已下线)押新高考第18题 数列-备战2021年高考数学临考题号押题(新高考专用)(已下线)第28讲 等比数列及其前n项和(讲)- 2022年高考数学一轮复习讲练测(课标全国版)(已下线)专题09 数列-五年(2017-2021)高考数学真题分项(新高考地区专用)(已下线)考向17 数列新定义-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)(已下线)专题08 数列-五年(2017-2021)高考数学真题分项汇编(文科+理科)上海市浦东新区高桥中学2022届高三上学期期中数学试题(已下线)2020年高考北京数学高考真题变式题16-21题(已下线)专题15 数列不等式的证明 微点1 反证法证明数列不等式(已下线)专题17 数列探索型、存在型问题的解法 微点1 数列探索型问题的解法(已下线)第03讲 等比数列及其前n项和(练习)(已下线)数列新定义广东省华南师范大学附属中学2024届高三下学期模拟测试(一)数学试题
真题
解题方法
8 . 设是定义在上的函数,若存在,使得在上单调递增,在上单调递减,则称为上的单峰函数,为峰点,包含峰点的区间为含峰区间.对任意的上的单峰函数,下面研究缩短其含峰区间长度的方法,
(1)证明:对任意的,则为含峰区间;若,则为含峰区间;
(2)对给定的,证明:存在,满足,使得由(1)所确定的含峰区间的长度不大于;
(3)选取,由(1)可确定含峰区间为或,在所得的含峰区间内选取,由与或与2类似地可确定一个新的含峰区间,在第一次确定的含峰区间为的情况下,试确定的值,满足两两之差的绝地值不小于0.02,且使得新的含峰区间的长度缩短到0.34.
注:区间长度等于区间的右端点与左端点之差.
(1)证明:对任意的,则为含峰区间;若,则为含峰区间;
(2)对给定的,证明:存在,满足,使得由(1)所确定的含峰区间的长度不大于;
(3)选取,由(1)可确定含峰区间为或,在所得的含峰区间内选取,由与或与2类似地可确定一个新的含峰区间,在第一次确定的含峰区间为的情况下,试确定的值,满足两两之差的绝地值不小于0.02,且使得新的含峰区间的长度缩短到0.34.
注:区间长度等于区间的右端点与左端点之差.
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9 . 设n为正整数,集合A=.对于集合A中的任意元素和,记
M()=.
(Ⅰ)当n=3时,若,,求M()和M()的值;
(Ⅱ)当n=4时,设B是A的子集,且满足:对于B中的任意元素,当相同时,M()是奇数;当不同时,M()是偶数.求集合B中元素个数的最大值;
(Ⅲ)给定不小于2的n,设B是A的子集,且满足:对于B中的任意两个不同的元素,M()=0.写出一个集合B,使其元素个数最多,并说明理由.
M()=.
(Ⅰ)当n=3时,若,,求M()和M()的值;
(Ⅱ)当n=4时,设B是A的子集,且满足:对于B中的任意元素,当相同时,M()是奇数;当不同时,M()是偶数.求集合B中元素个数的最大值;
(Ⅲ)给定不小于2的n,设B是A的子集,且满足:对于B中的任意两个不同的元素,M()=0.写出一个集合B,使其元素个数最多,并说明理由.
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2018-06-09更新
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7972次组卷
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31卷引用:2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(北京卷)
2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(北京卷)北京市东直门中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题北京市中央民族大学附属中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题北京市首都师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题北京市昌平区第一中学2021-2022学年高二9月月考数学试题北京市第五十七中学2021-2022学年高二10月月考数学试题北京市第一七一中学2021-2022学年高一下学期期中调研数学试题北京市育才学校2022届高三下学期仿真测试数学试题北京市第五十七中学2022-2023学年高一上学期10月阶段测试数学试题北京市广渠门中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题北京十年真题专题01集合北京市陈经纶中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)十年北京真题分类汇编---专题01集合、常用逻辑与不等式(第一部分)北京市第一六六中学2023-2024学年高一下学期月考(期末模拟)数学试卷(已下线)2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题1 集合( 教学案)2019年上海市进才中学高三上学期第一次月考数学试题上海市控江中学2018-2019学年高三上学期开学考试数学试题上海市青浦高级中学2018-2019学年高三上学期9月质量检测数学试题(已下线)专题01 集合概念与运算-十年(2011-2020)高考真题数学分项(已下线)专题33 算法、复数、推理与证明-十年(2011-2020)高考真题数学分项(七)上海市徐汇区上海中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题(已下线)专题06 集合中的压轴题(2)-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列(苏教版2019)(已下线)1.1 集合的概念与表示-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列(苏教版2019)上海市建平中学2022届高三上学期9月开学考试数学试题(已下线)模块01 集合与命题-2022年高考数学一轮复习小题多维练(上海专用)上海市行知中学2022届高三上学期10月月考数学试题苏教版(2019) 必修第一册 过关检测 第1章 高考专练 集合(已下线)集合及其运算(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大核心考点)(讲义)(已下线)专题1 集合及其运算(高考真题素材之十年高考)(已下线)1.1 集合及其运算(高考真题素材之十年高考)
真题
名校
10 . 设和是两个等差数列,记,
其中表示这个数中最大的数.
(Ⅰ)若,,求的值,并证明是等差数列;
(Ⅱ)证明:或者对任意正数,存在正整数,当时,;或者存在正整数,使得是等差数列.
其中表示这个数中最大的数.
(Ⅰ)若,,求的值,并证明是等差数列;
(Ⅱ)证明:或者对任意正数,存在正整数,当时,;或者存在正整数,使得是等差数列.
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2017-08-07更新
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5762次组卷
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19卷引用:2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(北京卷精编版)
2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(北京卷精编版)北京市第五中学2019-2020学年高二下学期第一次段考数学试题北京市八一学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题北京市育英学校2022-2023学年高二下学期期中练习数学试题北京十年真题专题06数列北京市第一○一中学2022-2023学年高二下学期期中练习数学试题专题14数列贵州省遵义市第四中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)2018年高考二轮复习测试专项【苏教版】专题五 数列(已下线)专题12.2 直接证明与间接证明(练)【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)专题11.2 直接证明与间接证明(练)【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)专题14 数列综合-五年(2016-2020)高考数学(理)真题分项(已下线)专题33 算法、复数、推理与证明-十年(2011-2020)高考真题数学分项(八)(已下线)考点43 直接证明与间接证明-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点微专题(已下线)专题09 数列-五年(2017-2021)高考数学真题分项(新高考地区专用)(已下线)专题12 盘点等差(比)数列的判断与证明——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破北京名校2023届高三二轮复习 专题三 集合与数列 第2讲 数列的综合应用(已下线)专题17 数列探索型、存在型问题的解法 微点2 数列存在型问题的解法(已下线)专题21 数列解答题(理科)-4