名校
解题方法
1 . 已知函数
关于点
中心对称．
(1)求函数
的解析式；
(2)讨论
在区间
上的单调性；
(3)设
，证明：
．
关于点中心对称．(1)求函数
的解析式；(2)讨论
在区间上的单调性；(3)设
，证明：．
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名校
解题方法
2 . 已知抛物线
：
（
）上一点
的纵坐标为3，点到焦点距离为5.
(1)求抛物线的方程；
(2)过点
作直线交于
，
两点，过点，分别作的切线
与
，与相交于点
，过点作直线
垂直于，过点作直线
垂直于，与相交于点
，、、、分别与
轴交于点
、
、
、
.记
、
、
、
的面积分别为
、
、
、
.若
，求直线
的方程.
：（）上一点的纵坐标为3，点到焦点距离为5.(1)求抛物线
的方程；(2)过点
作直线交于，两点，过点，分别作的切线与，与相交于点，过点作直线垂直于，过点作直线垂直于，与相交于点，、、、分别与轴交于点、、、.记、、、的面积分别为、、、.若，求直线的方程.
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2023-11-13更新
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2799次组卷
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7卷引用：专题07 平面解析几何
3 . 已知
．
(1)若当
时函数取到极值，求
的值；
(2)讨论函数在区间
上的零点个数．
．(1)若当
时函数取到极值，求的值；(2)讨论函数
在区间上的零点个数．
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4 . 已知
，
．
(1)求在点
的切线方程；
(2)设
，，判断
的零点个数，并说明理由．
，．(1)求
在点的切线方程；(2)设
，，判断的零点个数，并说明理由．
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2023-04-25更新
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1126次组卷
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5卷引用：专题06 函数与导数
5 . 已知
为抛物线
的焦点，过点
的直线与抛物线交于不同的两点、，满足
．
(1)求抛物线的方程；
(2)过点且斜率为
的直线与直线
交于点，
，证明：直线
经过定点．
为抛物线的焦点，过点的直线与抛物线交于不同的两点、，满足．(1)求抛物线
的方程；(2)过点
且斜率为的直线与直线交于点，，证明：直线经过定点．
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6 . 设
，则（ ）
，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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7 . 抛物线
的焦点为，准线
交轴于点，点为准线上异于的一点，直线上的两点，满足
（
为坐标原点），分别过，作轴平行线交抛物线于，两点，则（ ）
的焦点为，准线交轴于点，点为准线上异于的一点，直线上的两点，满足（为坐标原点），分别过，作轴平行线交抛物线于，两点，则（ ）A． | B． |
C．直线 过定点 | D．五边形 的周长 |
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名校
解题方法
8 . 三支不同的曲线
交抛物线
于点
，为抛物线的焦点，记
的面积为
，下列说法正确的是（ ）
交抛物线于点，为抛物线的焦点，记的面积为，下列说法正确的是（ ）A． 为定值 | B． |
C．若 ，则 | D．若 ，则 |
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2023-04-13更新
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1681次组卷
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3卷引用：专题07 平面解析几何
名校
9 . 已知函数
．
(1)讨论函数
的单调性：
(2)若
是方程
的两不等实根，求证：
（i）
；
（ii）
．
．(1)讨论函数
的单调性：(2)若
是方程的两不等实根，求证：（i）
；（ii）
．
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2023-04-13更新
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2022次组卷
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4卷引用：专题06 函数与导数
（已下线）专题06 函数与导数浙江省宁波市2023届高三下学期4月模拟(二模)数学试题（已下线）押新高考第22题 导数综合解答题辽宁省沈阳市东北育才学校高中部2023-2024学年高三第六次模拟考试暨假期质量测试数学试题
10 . 设函数
，则（ ）
，则（ ）A．函数 有且仅有一个零点 |
B．对 ， ，函数 有且仅有一个零点 |
C． ， 恒成立 |
D． ， 恒成立 |
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