1 . 如图所示，已知椭圆，，过且斜率为的直线与交于、两点，点满足．延长交椭圆于点．求证：、、、四点共圆．

2 . 罗尔定理是高等代数中微积分的三大定理之一，它与导数和函数的零点有关，是由法国数学家米歇尔罗尔于1691年提出的．它的表达如下：如果函数满足在闭区间连续，在开区间内可导，且，那么在区间内至少存在一点，使得．
(1)运用罗尔定理证明：若函数在区间连续，在区间上可导，则存在，使得．
(2)已知函数，若对于区间内任意两个不相等的实数，都有成立，求实数的取值范围．

3 . 对于函数和，设，若存在使得，则称和互为“零点相邻函数”.设，，且和互为“零点相邻函数”.
(1)求的取值范围；
(2)令（为的导函数），分析与是否互为“零点相邻函数”；
(3)若，证明：.

4 . 已知函数，其中．
(1)当时，判断的单调性；
(2)若存在两个极值点．
（ⅰ）证明：；
（ⅱ）证明：时，．

5 . 已知函数
(1)若函数在内点处的切线斜率为，求点的坐标；
(2)①当时，求在上的最小值；
②证明：．

6 . 已知函数．
(1)求在点处的切线方程；
(2)若恒成立，求的值；
(3)求证：．

8 . 已知函数，，其中为自然对数的底数.
(1)证明：时，；
(2)求函数在内的零点个数；
(3)若，求的取值范围.

9 . 已知椭圆椭圆的离心率．左顶点为，下顶点为是线段的中点，其中．
(1)求椭圆方程．
(2)过点的动直线（斜率存在）与椭圆有两个交点．在轴上是否存在点使得为锐角？若存在求出这个点纵坐标的取值范围，若不存在请说明理由．

10 . 已知正四面体的棱长为2，M，N分别是棱，的中点，过M、N作正四面体的截面．有下列结论，其中正确的是（       ）

A．异面直线与所成角为	B．
C．若截面是三角形，则一定是等腰三角形	D．截面的面积最小值为1