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1 . 已知函数
，其中
表示
，
中的最大值，若函数
有3个零点，则实数
的取值范围是______ .
，其中表示，中的最大值，若函数有3个零点，则实数的取值范围是
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2 . 已知
，下列四个结论：①
，②
，③
，④
.其中错误的个数是（ ）
，下列四个结论：①，②，③，④.其中错误的个数是（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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解题方法
3 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答，当
的三个内角均小于
时，使得
的点
即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点.
在中，内角
，
，
的对边分别为，
，
.
(1)若
.
①求；
②若的面积为
，设点为的费马点，求
的取值范围；
(2)若内一点满足
，且
平分
，试问是否存在常实数
，使得
，若存在，求出常数；若不存在，请说明理由.
的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点.在
中，内角，，的对边分别为，，.(1)若
.①求
；②若
的面积为，设点为的费马点，求的取值范围；(2)若
内一点满足，且平分，试问是否存在常实数，使得，若存在，求出常数；若不存在，请说明理由.
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4 . 已知函数
，则下列说法正确的有（ ）
，则下列说法正确的有（ ）A．若 ，则 的值域为 |
B．若 ，则过原点有且仅有一条直线与曲线 相切 |
C．存在 ，使得有三个零点 |
D．若 ，则的取值范围为 |
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5 . 如图，在菱形
中，
的余弦值为
为
靠近的三等分点，将
沿直线
翻折成
，连接
和
，
平面
；
(2)判断线段
的长是否为定值？若是，请求出线段的长，若不是，请说明理由；
(3)求二面角
的正切值的最大值．
中，的余弦值为为靠近的三等分点，将沿直线翻折成，连接和，
平面；(2)判断线段
的长是否为定值？若是，请求出线段的长，若不是，请说明理由；(3)求二面角
的正切值的最大值．
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解题方法
6 . 已知函数
，其中为实数．
(1)当时，
①求函数的图象在
（
为自然对数的底数）处的切线方程；
②若对任意的
，均有
，则称
为
在区间
上的下界函数，为在区间上的上界函数．若
，且
为在
上的下界函数，求实数
的取值范围．
(2)当
时，若
，
，且
，设
，
．证明：
．
，其中为实数．(1)当
时，①求函数
的图象在（为自然对数的底数）处的切线方程；②若对任意的
，均有，则称为在区间上的下界函数，为在区间上的上界函数．若，且为在上的下界函数，求实数的取值范围．(2)当
时，若，，且，设，．证明：．
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7日内更新
|
39次组卷
|
2卷引用：天津市蓟州区第一中学2023-2024学年高二下学期第二次月检测（6月）数学试题
7 . 在锐角中，角
的对边分别为
为的面积，且
，则
的取值范围为__________ .
中，角的对边分别为为的面积，且，则的取值范围为
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解题方法
8 . 对于定义在R上的连续函数
，若存在常数t（
），使得
对任意的实数x都成立，则称是阶数为t的回旋函数．
(1)试判断函数
是否是一个阶数为
的回旋函数，并说明理由；
(2)若
是回旋函数，求实数ω的值；
(3)若回旋函数
（
）在[0，1]上恰有2024个零点，求ω的值．
，若存在常数t（），使得对任意的实数x都成立，则称是阶数为t的回旋函数．(1)试判断函数
是否是一个阶数为的回旋函数，并说明理由；(2)若
是回旋函数，求实数ω的值；(3)若回旋函数
（）在[0，1]上恰有2024个零点，求ω的值．
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解题方法
9 . 已知椭圆
：
（
）的左、右焦点分别为
，
，点P是上一点，直线l：
（
）．
(1)当
时，已知直线l恰经过的右顶点A，求m的值；
(2)当
时，若P同时是l上一点且
，求a的值；
(3)设直线
交l于点Q，对每一个给定的，任意满足
的实数a，都有
成立．则当m变化时，求
的最小值．
：（）的左、右焦点分别为，，点P是上一点，直线l：（）．(1)当
时，已知直线l恰经过的右顶点A，求m的值；(2)当
时，若P同时是l上一点且，求a的值；(3)设直线
交l于点Q，对每一个给定的，任意满足的实数a，都有成立．则当m变化时，求的最小值．
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10 . 正多面体是指各个面都是全等的正多边形，并且各个多面角都是全等的多面角，又称为柏拉图多面体，因为柏拉图及其追随者对它们所作的研究而得名．自然界中有许多的柏拉图多面体，如甲烷、金刚石分子结构模型都是正四面体，氯化钠的分子结构模型是正六面体，萤石的结晶体有时是正八面体，硫化体的结晶体有时会接近正十二面体的形状……柏拉图多面体满足性质：
（其中V，F和E分别表示多面体的顶点数，面数和棱数）．
(2)如图所示的正方体
中，点
为正方体六个面的中心，假设几何体
的体积为
，正方体的体积为
，求
的值；
(3)判断柏拉图多面体有多少种？并说明理由．
（其中V，F和E分别表示多面体的顶点数，面数和棱数）．
(2)如图所示的正方体
中，点为正方体六个面的中心，假设几何体的体积为，正方体的体积为，求的值；(3)判断柏拉图多面体有多少种？并说明理由．
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