1 . 数列，中，为数列的前项和，且满足，，.
(1)求，的通项公式；
(2)求证：；
(3)令，，求证：.

2 . 如图，棱长为的正方体的顶点在平面内，三条棱,,都在平面的同侧. 若顶点,到平面的距离分别为,，则平面与平面所成锐二面角的余弦值为________

3 . 抛物线上一点到抛物线准线的距离为，点关于轴的对称点为，为坐标原点，的内切圆与切于点，点为内切圆上任意一点，则的取值范围为__________．

4 . 已知函数，函数在处的切线为，若，则与的图象的公共点个数为__________．

5 . 已知直线，圆，椭圆的离心率，直线被圆截得的弦长与椭圆的短轴长相等．
（）求椭圆的方程；
（）已知动直线（斜率存在）与椭圆交于两个不同点，且的面积为，若为线段的中点，问：在轴上是否存在两个定点使得直线与的斜率之积为定值？若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由．

6 . 已知，函数的零点从小到大依次为，.
（1）若（），试写出所有的值；
（2）若，，，求证： ；
（3）若，，，试把数列的前项及按从小到大的顺序排列．（只要求写出结果）.

7 . 已知数列满足，，数列的前n项和为,
，其中．
（1）求的值；
（2）证明：数列为等比数列；
（3）是否存在，使得 若存在，求出所有的n的值；若不存在，请说明理由．

8 . 设数列的前n项和为，已知，，数列是公差为的等差数列，n∈N^*.
（1）求的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）求证：.

9 . 已知数列的前项和，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）已知定理：“若函数在区间上是凹函数，，且存在，则有”．若且函数在上是凹函数，试判断与的大小；
（3）求证：.