1 . 已知函数．
(1)若存在两个极值点，，求的取值范围；
(2)若，证明：当时，函数在上有个零点．（参考数据：）

2 . 若点在函数的图象上，且满足，则称是的点．函数的所有点构成的集合称为的集．
(1)判断是否是函数的点，并说明理由；
(2)若函数的集为，求的最大值；
(3)若定义域为的连续函数的集满足，求证：．

3 . 某中学开展劳动实习，学生对圆台体木块进行平面切割，已知圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，要求切割面经过圆台的两条母线且使得切割面的面积最大.若圆台的高为，则切割面的面积为______；若圆台的高为，则切割面的面积为______.

4 . 已知函数，（），（），给出下列四个命题，其中真命题有________．（写出所有真命题的序号）
①存在实数k，使得方程恰有一个根；
②存在实数k，使得方程恰有三个根；
③任意实数a，存在不相等的实数，使得；
④任意实数a，存在不相等的实数，使得．

5 . 已知梯形，，，，是线段上的动点；将沿着所在的直线翻折成四面体，翻折的过程中下列选项中正确的是（       ）

A．不论何时，与都不可能垂直

B．存在某个位置，使得平面

C．直线与平面所成角存在最大值

D．四面体的外接球的表面积的最小值为

6 . 已知函数在处取得极值为的导数．
（1）若，讨论的单调性；
（2）若，的取值集合是，求中的最大整数值与最小整数值．
（参考数据：，，）

7 . 已知{a_n}是公差为d（d＞0）的等差数列，若存在实数x₁，x₂，x₃，⋯，x₉满足方程组，则d的最小值为（　　）

A．

B．

C．

D．