1 . 定义,其中为奇素数.
(1)给出同余方程的满足的一组解;
(2)(代数基本定理)设,且,求证在内至多有个解;
(3)(小定理)求证:;
(4)(原根存在定理)若正整数满足:,且,则记,则称为在意义下的阶,求证:必定存在,有;
(5)求证,存在,都存在中必有一者成立;
(6)说明当时,必有一组非零解.
(1)给出同余方程的满足的一组解;
(2)(代数基本定理)设,且,求证在内至多有个解;
(3)(小定理)求证:;
(4)(原根存在定理)若正整数满足:,且,则记,则称为在意义下的阶,求证:必定存在,有;
(5)求证,存在,都存在中必有一者成立;
(6)说明当时,必有一组非零解.
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2 . 设函数.
(1)当时,若直线是曲线的切线,求的值;
(2)若函数在区间上严格增,求的取值范围;
(3)若且满足,对任意的,恒有,求证:对任意的,当时,.
(1)当时,若直线是曲线的切线,求的值;
(2)若函数在区间上严格增,求的取值范围;
(3)若且满足,对任意的,恒有,求证:对任意的,当时,.
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2022-12-02更新
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527次组卷
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2卷引用:上海市大同中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 如图,斜三棱柱中,,为的中点,为的中点,平面⊥平面.(1)求证:直线平面;
(2)设直线与直线的交点为点,若三角形是等边三角形且边长为2,侧棱,且异面直线与互相垂直,求异面直线与所成角;
(3)若,在三棱柱内放置两个半径相等的球,使这两个球相切,且每个球都与三棱柱的三个侧面及一个底面相切.求三棱柱的高.
(2)设直线与直线的交点为点,若三角形是等边三角形且边长为2,侧棱,且异面直线与互相垂直,求异面直线与所成角;
(3)若,在三棱柱内放置两个半径相等的球,使这两个球相切,且每个球都与三棱柱的三个侧面及一个底面相切.求三棱柱的高.
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2022-11-29更新
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3608次组卷
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8卷引用:上海市复旦大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
4 . 对于集合,定义,设.
(1)设,,求,;
(2)若是S的子集且,求满足条件的的个数;
(3)设是正整数,若对S的任意一个元子集,都有,求的最小值.
(1)设,,求,;
(2)若是S的子集且,求满足条件的的个数;
(3)设是正整数,若对S的任意一个元子集,都有,求的最小值.
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名校
5 . 若a、,且对于时,不等式均成立,则实数对_________ .
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2022-11-03更新
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1486次组卷
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5卷引用:上海市复兴高级中学2023届高三上学期期中数学试题
上海市复兴高级中学2023届高三上学期期中数学试题上海市浦东新区上海中学东校2024届高三上学期期中数学试题(已下线)重难点突破02 函数的综合应用(九大题型)湖南省2024届高三数学新改革提高训练二(九省联考题型)(已下线)专题1 直线与圆的位置关系【讲】(压轴小题大全)
6 . 若集合且,则称构成的一个二次划分.任意给定一个正整数,可以给出整数集的一个次划分,其中表示除以余数为的所有整数构成的集合.这样我们得到集合,称作模的剩余类集.模的剩余类集可定义加减乘三种运算,如,(其中为除以的余数).根据实数中除法运算可以根据倒数的概念转化为乘法,因此要定义除法运算只需通过定义倒数就可以了,但不是所有中都可以定义除法运算.如果该集合还能定义除法运算,则称它能构成素域.那么下面说法错误的是( )
A.能构成素域当且仅当是素数 | B. |
C.是最小的素域(元素个数最少) | D. |
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名校
7 . 记(),().
(1)若的解集为,求和的值;
(2)若方程和都没有实数根,求证:方程和至少有一个没有实数根;
(3)若,对任意的,都存在使得关于的不等式有解,求实数的取值范围.
(1)若的解集为,求和的值;
(2)若方程和都没有实数根,求证:方程和至少有一个没有实数根;
(3)若,对任意的,都存在使得关于的不等式有解,求实数的取值范围.
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名校
解题方法
8 . 若点在函数的图象上,且满足,则称是的点.函数的所有点构成的集合称为的集.
(1)判断是否是函数的点,并说明理由;
(2)若函数的集为,求的最大值;
(3)若定义域为的连续函数的集满足,求证:.
(1)判断是否是函数的点,并说明理由;
(2)若函数的集为,求的最大值;
(3)若定义域为的连续函数的集满足,求证:.
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2022-07-07更新
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1988次组卷
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8卷引用:上海市复旦大学附属中学2023届高三上学期9月月考数学试题
上海市复旦大学附属中学2023届高三上学期9月月考数学试题北京市海淀区2021-2022学年高一下学期期末练习数学试题河南省周口市淮阳区淮阳中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题(已下线)上海市高一下学期期末真题必刷04-期末考点大串讲(沪教版2020必修二)安徽省安徽师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题(已下线)第5章 三角函数(基础、典型、易错、压轴)分类专项训练(2)广西桂林市第十八中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题(A卷)北京市第十四中学2023-2024学年高一下学期期中检测数学试卷
2022·上海浦东新·模拟预测
名校
解题方法
9 . 已知定义域为的函数.当时,若(,)是增函数,则称是一个“函数”.
(1)判断函数()是否为函数,并说明理由;
(2)若定义域为的函数满足,解关于的不等式;
(3)设是满足下列条件的定义域为的函数组成的集合:①对任意,都是函数;②,. 若对一切和所有成立,求实数的最大值.
(1)判断函数()是否为函数,并说明理由;
(2)若定义域为的函数满足,解关于的不等式;
(3)设是满足下列条件的定义域为的函数组成的集合:①对任意,都是函数;②,. 若对一切和所有成立,求实数的最大值.
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2022-07-05更新
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1753次组卷
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8卷引用:上海市华东师范大学第二附属中学2022届高三考前模拟数学试题
(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2022届高三考前模拟数学试题上海市行知中学2023届高三上学期10月月考数学试题上海市曹杨第二中学2023届高三上学期12月月考数学试题(已下线)考向10函数与导数(重点)-2广东省广州市华附2023-2024学年高一上学期期中数学试题(已下线)第三章 函数的概念与性质单元测试基础卷-人教A版(2019)必修第一册2024届高三新高考改革数学适应性练习(九省联考题型)广东省茂名市电白区第一中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
10 . 已知点分别为椭圆的左、右焦点,直线与椭圆有且仅有一个公共点,直线,垂足分别为点.
(1)求证:;
(2)求证:为定值,并求出该定值;
(3)求的最大值.
(1)求证:;
(2)求证:为定值,并求出该定值;
(3)求的最大值.
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2022-06-25更新
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2915次组卷
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9卷引用:上海市闵行区2022届高考二模数学试题
上海市闵行区2022届高考二模数学试题(已下线)专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点4 圆锥曲线中的定点、定值、定直线综合训练(已下线)考向36 直线与圆锥曲线最全归纳(十六大经典题型)-2(已下线)专题12平面解析几何必考题型分类训练-4上海市闵行区七宝中学2024届高三上学期期末数学试题上海市黄浦区大同中学2024届高三下学期2月月考数学试题(已下线)专题11 圆锥曲线综合(已下线)考向37 圆锥曲线中的范围、最值问题(重点)吉林省“BEST合作体”2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题