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解题方法
1 . 三等分角是古希腊几何尺规作图的三大问题之一,如今数学上已经证明三等分任意角是尺规作图不可能问题,如果不局限于尺规,三等分任意角是可能的.下面是数学家帕普斯给出的一种三等分角的方法:已知角的顶点为,在的两边上截取,连接,在线段上取一点,使得,记的中点为,以为中心,为顶点作离心率为2的双曲线,以为圆心,为半径作圆,与双曲线左支交于点(射线在内部),则.在上述作法中,以为原点,直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系,若,点在轴的上方.(1)求双曲线的方程;
(2)若过点且与轴垂直的直线交轴于点,点到直线的距离为.
证明:①为定值;
②.
(2)若过点且与轴垂直的直线交轴于点,点到直线的距离为.
证明:①为定值;
②.
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名校
解题方法
2 . 随着古代瓷器工艺的高速发展,在著名的宋代五大名窑之后,又增加了三种瓷器,与五大名窑并称为中国八大名瓷,其中最受欢迎的是景德镇窑.如图,景德镇产的青花玲珑瓷(无盖)的形状可视为一个球被两个平行平面所截后剩下的部分,其中球面被平面所截的部分均可视为球冠(截得的圆面是底,垂直于圆面的直径被截得的部分是高,其面积公式为,其中为球的半径,为球冠的高).已知瓷器的高为,在高为处有最大直径(外径)为,则该瓷器的外表面积约为(取3.14) ( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-04-12更新
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793次组卷
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6卷引用:河北省唐县第一中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题
河北省唐县第一中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题陕西省安康市汉滨区2024届高三下学期高考模拟(五)文科数学试题陕西省安康市汉滨区2024届高三下学期高考模拟(五)理科数学试题(已下线)专题13.6空间图形的表面积和体积-重难点突破及混淆易错规避(苏教版2019必修第二册)(已下线)专题6 立体几何与数学文化【讲】(已下线)第1套 全真模拟卷 (基础)【高一期末复习全真模拟】
3 . 著名数学家华罗庚先生被誉为“中国现代数学之父”,他倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用.黄金分割比,现给出三倍角公式,则与的关系式正确的为( )
A. | B. |
C. | D. |
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解题方法
4 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯(约公元前262~公元前190年)的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果,著作中有这样一个命题:平面内与两定点距离的比为常数(且)的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.已知平面直角系中的点,则满足的动点的轨迹记为圆.
(1)求圆的方程;
(2)过点向圆作切线,切点分别是,求直线的方程.
(3)若点,当在上运动时,求的最大值和最小值.
(1)求圆的方程;
(2)过点向圆作切线,切点分别是,求直线的方程.
(3)若点,当在上运动时,求的最大值和最小值.
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2023-09-27更新
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484次组卷
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2卷引用:河北省保定部分高中2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
名校
5 . 筒车(chinese noria)亦称“水转筒车”.一种以水流作动力,取水灌田的工具.据史料记载,筒车发明于隋而盛于唐,距今已有1000多年的历史.这种靠水力自动的古老筒车,在家乡郁郁葱葱的山间、溪流间构成了一幅幅远古的田园春色图.水转筒车是利用水力转动的筒车,必须架设在水流湍急的岸边.水激轮转,浸在水中的小筒装满了水带到高处,筒口向下,水即自筒中倾泻入轮旁的水槽而汇流入田.某乡间有一筒车,其最高点到水面的距离为,筒车直径为,设置有8个盛水筒,均匀分布在筒车转轮上,筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动,筒车转一周需要,如图,盛水筒A(视为质点)的初始位置距水面的距离为.
(2)盛水筒B(视为质点)与盛水筒A相邻,设盛水筒B在盛水筒A的顺时针方向相邻处,求盛水筒B与盛水筒A的高度差的最大值(结果用含的代数式表示),及此时对应的t.
(参考公式:,)
(1)盛水筒A经过后距离水面的高度为h(单位:m),求筒车转动一周的过程中,h关于t的函数的解析式;
(2)盛水筒B(视为质点)与盛水筒A相邻,设盛水筒B在盛水筒A的顺时针方向相邻处,求盛水筒B与盛水筒A的高度差的最大值(结果用含的代数式表示),及此时对应的t.
(参考公式:,)
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2023-09-21更新
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1040次组卷
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11卷引用:河北省保定市定州市第二中学2024届高三上学期9月月考数学试题
河北省保定市定州市第二中学2024届高三上学期9月月考数学试题辽宁省2023-2024学年2024届高三上学期一轮复习联考(一)数学试题江西省南昌大学附属中学等校2024届高三一轮复习联考(一)数学试题黑龙江省双鸭山市友谊县高级中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题甘肃省张掖市某重点学校2024届高三上学期9月月考数学试题新疆百师联盟2024届高三上学期9月复习联考数学试题(已下线)模块四 专题7 新情境专练(拔高)(已下线)专题22三角恒等变换-【倍速学习法】(人教A版2019必修第一册)(已下线)福建省部分学校教学联盟2023-2024学年高一下学期开学质量监测数学试题(已下线)考点20 三角函数的数学文化 --2024届高考数学考点总动员【讲】辽宁省大连王府高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
2023高二·全国·专题练习
名校
6 . 我国古代数学名著《九章算术》中,将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.如图,四棱锥为阳马,平面,且,若,则( )
A. | B. |
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2023-08-20更新
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3527次组卷
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40卷引用:河北省保定部分高中2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
河北省保定部分高中2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题(已下线)模块三 专题2 空间向量的基本定理 B能力卷(已下线)模块三 专题2 空间向量的基本定理 B能力卷 (人教B)福建省莆田锦江中学2024届高三上学期第一次阶段(开学考)考试数学试题湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题广东省云浮市罗定中学城东学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)1.2 空间向量基本定理(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)高二上学期第一次月考十六大题型归纳(基础篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)河北省邯郸市永年区第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题辽宁省实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题安徽省宣城中学2023-2024学年高二上学期第一次(10月)月考数学试题福建省南安市华侨中学2023-2024学年高二上学期10月教学质量监测数学试题辽宁省大连市滨城高中联盟2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省烟台市龙口市2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省深圳实验学校高中部2023-2024学年高二上学期第一阶段数学试题广东省深圳市龙岗区华中师范大学龙岗附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省泰安市泰山区泰安第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题福建省永春第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题江西省南昌市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省佛山市南海区南海中学2023-2024学年高二上学期第一次段考(10月)数学试题福建省厦门第六中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)单元提升卷09 空间向量与立体几何(已下线)1.2 空间向量基本定理【第一课】陕西省西安工业大学附属中学2023-2024学年高二上学期第一次课堂观测(10月月考)数学试题山东省青岛市青岛第五十八中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题新疆昌吉市第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题广东省佛山市顺德区容山中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题内蒙古自治区赤峰市赤峰学院附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)模块一 专题1 空间向量的基本运算 期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高二人教A版山东省泰安市泰安一中2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)专题 01 空间基底及综合应用(3)(已下线)模块一 专题1 空间向量的基本运算 期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高二人教A版(已下线)第01讲:空间向量(必刷9大考题+9大题型)-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第01讲 空间向量及其运算(已下线)专题 01 空间基底及综合应用(4)陕西省汉中市汉台区2023-2024学年高二上学期期末校际联考数学试题云南省昭通市一中教研联盟2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题(C卷)(已下线)专题03 空间向量基本定理4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题02 空间向量基本定理4种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)(已下线)通关练01 空间向量的运算及应用11考点精练(1)
2023高三·全国·专题练习
7 . 我们知道地球和火星差不多在同一轨道平面上运动,火星轨道在地球轨道之外.当地球和火星与太阳在同一条直线上,这一天文现象称为“冲日”,简称“冲”.假设地球和火星都做近似匀速圆周运动,火星绕太阳一周约需天,地球绕太阳一周约需天,则相邻两次“冲日”之间间隔约为______ 天. (结果精确到个位)
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名校
8 . 刻画空间弯曲性是几何研究的重要内容,用“曲率”刻画空间弯曲性,规定:多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差(多面体的面的内角叫做多面体的面角,角度用弧度制).例如,正四面体的每个顶点有个面角,每个面角为,所以正四面体在各顶点的曲率为.在底面为矩形的四棱锥中,底面,,与底面所成的角为,在四棱锥中,顶点的曲率为______ .
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2023-07-05更新
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717次组卷
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11卷引用:河北省保定市定州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
河北省保定市定州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题河北省保定市2022-2023学年高一下学期期末数学试题陕西省商洛市2022-2023学年高一下学期期末数学试题湖南省衡阳市第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题甘肃省2022-2023学年高一下学期期末数学试题甘肃省陇南市九县2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题21 曲率与曲率圆 微点3 曲率与曲率圆综合训练云南省开远市第一中学校2023-2024学年高二上学期9月测试数学试题新疆生产建设兵团第二师八一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题山东省青岛市第五十八中学2023-2024学年高一下学期第二次阶段性检测数学试题
22-23高二下·河北·阶段练习
名校
9 . 历史上著名的“伯努利错排问题”指的是:一个人有封不同的信,投入个对应的不同的信箱,他把每封信都投错了信箱,投错的方法数为.例如:2封信都投错有种方法,3封信都投错有种方法,通过推理可得.假设每个信箱只投入一封信,则下列结论正确的是( )
A.某人投6封信,则恰有3封信投对的概率为 |
B.某人投6封信,则6封信都投错的概率为 |
C.某人依次投6封信,则前2封信全部投对的情况下恰有4封信投对的概率为 |
D.某人投6封信,则至少有3封信投对的概率为 |
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2023-05-26更新
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438次组卷
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7卷引用:河北省保定市定州市第二中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
河北省保定市定州市第二中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)河北省2022-2023年高二下学期5月联考数学试题(已下线)模块二 专题2 《概率与统计》单元检测篇 B提升卷(人教B)河北省廊坊市2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县九台区第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题河北省石家庄市正定县第一中学等校2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题(已下线)7.1.1 条件概率——课后作业(提升版)
10 . 如图是我国古代米斗,它是称量粮食的量器,是古代官仓、粮栈、米行等必备的用具.它是随着粮食生产而发展出来的用具,早在先秦时期就有,到秦代统一了度量衡,汉代又进一步制度化,十升为斗、十斗为石的标准最终确定下来.若将某个米斗近似看作一个四棱台.上、下两个底面都是正方形,侧棱均相等,上底面边长为25cm,下底面边长为15cm,侧棱长为10cm,则该米斗的容积约为( )
A.2830 | B.2850 | C.2870 | D.2890 |
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2023-05-13更新
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460次组卷
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3卷引用:河北定州中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题