高中数学综合库练习题及答案-山西高中数学-特供-组卷网

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

名校

解题方法

1 . 2023年杭州亚运会于2023年9月23日至10月8日举行，亚洲45个国家和地区的奥委会代表参会．某校想趁此机会带动学生的锻炼热情，准备开设羽毛球兴趣班，在全校范围内采用简单随机抽样的方法，分别抽取了男生和女生各100名作为样本，调查学生是否喜欢羽毛球运动，经统计，得到了如图所示的等高堆积条形图．

(1)根据等高堆积条形图，填写下列

列联表，并依据

的独立性检验，推断是否可以认为该校学生的性别与是否喜欢羽毛球运动有关联；

性别	是否喜欢羽毛球运动		合计
性别	是	否	合计
男生
女生
合计

(2)已知该校男生与女生人数相同，将样本的频率视为概率，现从全校学生中随机抽取30名学生，设其中喜欢羽毛球运动的学生人数为X，求

取得最大值时的

值．
附：

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

参考公式：

，其中

．

2024-03-08更新 | 653次组卷 | 3卷引用：山西省长治市第二中学校2024届高三高考模拟考试一模数学试题

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2022·全国·模拟预测

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题证明线面平行空间位置关系的向量证明

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面平行的方法

2 . 如图，多面体ABCDEF中，面ABCD为正方形，DE⊥平面ABCD，CF∥DE，且AB=DE=2，CF=1，G为棱BC的中点，H为棱DE上的动点，有下列结论：

①当H为DE的中点时，GH∥平面ABE；
②存在点H，使得GH⊥AE；
③三棱锥B−GHF的体积为定值；
④三棱锥E−BCF的外接球的表面积为

．
其中正确的结论序号为________．（填写所有正确结论的序号）

2022-04-08更新 | 2620次组卷 | 9卷引用：山西省山西大学附属中学校2022届高三三模（总第七次模块）理科数学试题

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21-22高一下·山西太原·期末

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算求异面直线所成的角面面平行证明线面平行线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

3 . 如图，矩形

中，

，

为边

的中点，将

沿直线

翻折至

的位置．若

为线段

的中点，在

翻折过程中（

平面

），给出以下结论：
①三棱锥

体积最大值为

；
②直线

平面

；
③直线

与

所成角为定值；
④存在

，使

．
则其中正确结论的序号为_________．（填写所有正确结论的序号）

2022-07-01更新 | 1382次组卷 | 5卷引用：山西省太原市2021-2022学年高一下学期期末数学试题

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2017·全国·高考真题

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

频率分布直方图完善列联表卡方的计算

真题名校

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数计算卡方进行独立性检验

4 . 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）, 其频率分布直方图如下：

（1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；
（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：

	箱产量＜50kg	箱产量≥50kg
旧养殖法
新养殖法

（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行较．

附：

P(K²≥k)	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

2017-08-07更新 | 20231次组卷 | 59卷引用：山西省阳高县第一中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（文）试题

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2016·全国·高考真题

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

线面关系有关命题的判断面面关系有关命题的判断

真题名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明面面垂直的方法

5 . α、β是两个平面，m、n是两条直线，有下列四个命题：
（1）如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β.（2）如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.
（3）如果α∥β，m

α，那么m∥β. （4）如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.
其中正确的命题有________.(填写所有正确命题的编号）

2016-12-04更新 | 7552次组卷 | 61卷引用：山西省阳泉市盂县第三中学2021届高三上学期第一次月考数学（文）试题

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22-23高一下·山西阳泉·期中

解答题-作图题 | 适中(0.65) |

圆柱的结构特征辨析柱体体积的有关计算锥体体积的有关计算空间中的点共线问题

名校

解题方法

几何体体积的求法

6 . 南北朝时期的伟大科学家祖暅，于五世纪末提出了体积计算原理，即祖暅原理：“夫叠棋成立积，缘幂势既同，则积不容异”.意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么，这两个几何体的体积相等.其最著名之处是解决了“牟合方盖”的体积问题.如图所示，正方体