1 . 2023年8月8日，世界大学生运动会在成都成功举行闭幕式．某校抽取100名学生进行了大运会知识竞赛并记录得分（满分：100，所有人的成绩都在内），根据得分将他们的成绩分成六组，制成如图所示的频率分布直方图．

(1)求图中a的值；
(2)估计这100人竞赛成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）、众数及中位数．

2 . 已知点关于直线对称的点在圆：上，则（       ）

A．4

B．

C．

D．

3 . 在校园乒乓球比赛中，甲、乙进入决赛，赛制为“三局两胜”．若在每局比赛中甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，则乙获得冠军的概率为________．

4 . 设为正实数，定义在上的函数满足，且对任意的，都有成立，则（       ）

A．或	B．关于直线对称
C．为奇函数	D．

5 . 立德中学高中数学创新小组开展一项数学实验（1）给出两块相同的边长都为8cm的正三角形薄铁片（如图1、图2），其中图1，沿正三角形三边中点连线折起，可拼得一个正三棱锥；图2，正三角形三个角上剪出三个相同的四边形（阴影部分）每个四边形中有且只有一组对角为直角，余下部分按虚线折起，可成一个缺上底的正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）形容器．

(1)试求图1剪拼的正三棱锥体积的大小；
(2)设正三棱柱底面边长为x，将正三棱柱形容器的容积V表示为关于x的函数，并标明其定义域，并求其最值．
(3)如果给出的是一块任意三角形的纸片（如图3），要求剪拼成一个直三棱柱模型，使它的全面积与给出的三角形的面积相等，请仿照图2设计剪拼方案，用虚线标示在图3中，并作简要说明．

6 . 已知点为圆上的一点，圆心坐标为，且过点的直线被圆截得的弦长为.
(1)求圆的分程；
(2)求直线的方程.

7 . 在数学史上，为了三角计算的简便并且更加追求计算的精确性，曾经出现过下列两种三角函数：定义为角的正矢，记作；定义为角的余矢，记作，则下列命题正确的是（       ）

A．函数的对称中心为

B．若，则的最大值为

C．若，且，则圆心角为，半径为3的扇形的面积为

D．若，则

8 . 在棱长为2的正方体中，点满足，其中，，则（       ）

A．当时，

B．当时，三棱锥的体积为

C．当时，平面

D．当时，到平面的距离为

9 . 已知变量x与y的回归直线方程为，变量y与z负相关，则（       ）

A．x与y负相关，x与z负相关	B．x与y正相关，x与z正相关
C．x与y负相关，x与z正相关	D．x与y正相关，x与z负相关

10 . 在中，内角的对边分别为．已知，．
(1)求的值；
(2)若，求的面积．