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2020·山东·高考真题
填空题-单空题 | 适中(0.65) |
三角函数在生活中的应用
真题 名校
1 . 某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BC⊥DG，垂足为C，tan∠ODC=，，EF=12 cm，DE=2 cm，A到直线DE和EF的距离均为7 cm，圆孔半径为1 cm，则图中阴影部分的面积为________cm2．

2020-07-09更新 | 31392次组卷 | 56卷引用：2020年新高考全国卷Ⅰ数学试题（山东卷）
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2006·上海·高考真题
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
抛物线的应用
真题 名校
解题方法
数形结合思想
2 . 学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验，设计方案如图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以轴为对称轴、为顶点的抛物线的实线部分，降落点为.观测点、同时跟踪航天器.

（1）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；
（2）试问：当航天器在轴上方时，观测点、测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？
2020-02-29更新 | 441次组卷 | 12卷引用：2006年普通高等学校春季招生考试数学试题（上海卷）
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2011·山东·高考真题
解答题-应用题 | 适中(0.65) |
成本最小问题 由导数求函数的最值（含参）
真题 名校
解题方法
分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）
3 . 某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：），其中容器的中间为圆柱形，左、右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为，且，假设该容器的建造费用仅与其表面积有关，已知圆柱形部分每平方米的建造费用为3万元，半球形部分每平方米的建造费用为（）万元，该容器的总建造费用为万元.

（1）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；
（2）求该容器的总建造费用最少时的的值.
2021-09-23更新 | 793次组卷 | 15卷引用：2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（山东卷）
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2015·陕西·高考真题
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
根据a、b、c求椭圆标准方程 根据离心率求椭圆的标准方程
真题 名校
解题方法
直接法解决离心率问题 弦长问题
4 . 已知椭圆（）的半焦距为，原点到经过两点，的直线的距离为．
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）如图，是圆的一条直径，若椭圆经过，两点，求椭圆的方程．
2019-01-30更新 | 4664次组卷 | 32卷引用：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（陕西卷）
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2012·重庆·高考真题
单选题 | 较易(0.85) |
函数极值的辨析 函数（导函数）图象与极值的关系
真题 名校
5 . 设函数在R上可导，其导函数为 ，且函数的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是
A．函数有极大值 和极小值
B．函数有极大值 和极小值
C．函数有极大值 和极小值
D．函数有极大值 和极小值
2019-01-30更新 | 7647次组卷 | 100卷引用：2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（重庆卷）
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2010·陕西·高考真题
单选题 | 较易(0.85) |
解析法表示函数
真题 名校
6 . 某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表 ，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为
A．B．C．D．
2019-01-30更新 | 1972次组卷 | 36卷引用：2010年高校招生全国统一考试理数（陕西卷）理科数学（必修选修Ⅱ）
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2014·福建·高考真题
单选题 | 较难(0.4) |
求平面轨迹方程 距离新定义
真题 名校
7 . 在平面直角坐标系中，两点间的“L-距离”定义为则平面内与轴上两个不同的定点的“L-距离”之和等于定值（大于）的点的轨迹可以是（ ）
A．B．C．D．
2019-01-30更新 | 3094次组卷 | 13卷引用：2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（福建卷）
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2017·全国·高考真题
单选题 | 适中(0.65) |
等差数列的前n项和 等比数列的前n项和
真题 名校
解题方法
等差等比公式法
8 . 几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是
A．440B．330
C．220D．110
2017-08-07更新 | 18151次组卷 | 52卷引用：2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷精编版）
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2010·山东·高考真题
单选题 | 较易(0.85) |
由向量共线（平行）求参数 数量积的坐标表示 向量新定义
真题 名校
解题方法
坐标公式法解决平面向量共线问题 利用坐标运算法求平面向量数量积
9 . 定义平面向量之间的一种运算“”如下，对任意的，，令，下面说法错误的是(   )
A．若与共线，则B．
C．对任意的，有D．
2019-01-30更新 | 1102次组卷 | 33卷引用：2010年普通高等学校招生全国统一考试山东卷理科数学
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2016·上海·高考真题
单选题 | 适中(0.65) |
诱导公式二、三、四
真题 名校
解题方法
整体代换法诱导公式化简求值
10 . 设，.若对任意实数x都有，则满足条件的有序实数对（a,b）的对数为.
A．1B．2C．3D．4
2016-12-04更新 | 3134次组卷 | 23卷引用：2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（上海卷精编版）
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