高中数学综合库练习题及答案-山西高中数学阶段练习-组卷网

23-24高一下·山西大同·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

求函数值函数图象的应用根据解析式直接判断函数的单调性函数新定义

名校

1 . 高斯函数

是用德国著名的数学家高斯的名字命名的，即设

，用

表示不超过

的最大整数，例如

，

．已知函数

，有下列四个结论：①

；②

在

上单调递增；③

的最小值为0；④

没有最大值，其中所有正确结论的序号为（）

A．①②③

B．①③④

C．①④

D．①②

2024-04-08更新 | 198次组卷 | 2卷引用：山西省大同市第二中学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

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23-24高二下·河北石家庄·阶段练习

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围求椭圆中的弦长椭圆中的定值问题

名校

解题方法

弦长问题定值问题

2 . 由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”．如果椭圆

的“特征三角形”为

，椭圆

的“特征三角形”为

，若

，则称椭圆

与

“相似”，并将

与

的相似比称为椭圆

与

的相似比．已知椭圆

：

与椭圆

：

相似．
(1)求椭圆

的离心率；
(2)若椭圆

与椭圆

的相似比为

，设

为

上异于其左、右顶点

，

的一点．
①当

时，过

分别作椭圆

的两条切线

，

，切点分别为

，

，设直线

，

的斜率为

，

，证明：

为定值；
②当

时，若直线

与

交于

，

两点，直线

与

交于

，

两点，求

的值．

2024-03-29更新 | 951次组卷 | 3卷引用：山西省长治市2023-2024学年高二下学期3月质量检测数学试题

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2024·山东青岛·一模

单选题 | 较易(0.85) |

扇形面积的有关计算

名校

3 . 2024年2月4日，“龙行中华——甲辰龙年生肖文物大联展”在山东孔子博物馆举行，展览的多件文物都有“龙”的元素或图案．出土于鲁国故城遗址的“出廓双龙勾玉纹黄玉璜”（图1）就是这样一件珍宝．玉璜璜身满刻勾云纹，体扁平，呈扇面状，璜身外镂空雕饰“S”型双龙，造型精美．现要计算璜身面积（厚度忽略不计），测得各项数据（图2）：

cm，

cm，若

，

，则璜身（即曲边四边形ABCD）面积近似为（）

A．

B．

C．

D．

2024-03-15更新 | 1495次组卷 | 6卷引用：山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高二下学期第二次调研考试数学试题

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23-24高三上·山西吕梁·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

累加法求数列通项判断等差数列裂项相消法求和

解题方法

等差中项法判断等差数列裂项相消法

4 . 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画出点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如下图中实心点的个数依次为5，9，14，20，…，这样的一组数被称为梯形数，记此数列为

，则（）

A．存在

，使得

，

为等差数列

B．

C．存在

且

，使得

D．数列

的前n项和小于

2024-01-25更新 | 380次组卷 | 4卷引用：山西省吕梁市孝义市部分学校2024届高三上学期12月月考数学试题

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23-24高三上·山西吕梁·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

扇形面积的有关计算由递推数列研究数列的有关性质

名校

5 . 若数列满足，，则称该数列为斐波那契数列．如图所示的“黄金螺旋线”是根据斐波那契数列画出来的曲线．图中的长方形由以斐波那契数为边长的正方形拼接而成，在每个正方形中作圆心角为的扇形，连接起来的曲线就是“黄金螺旋线”．记以为边长的正方形中的扇形面积为，数列的前项和为．下列结论正确的是（）

A．	B．是奇数
C．	D．

2023-11-10更新 | 695次组卷 | 6卷引用：山西省吕梁市2024届高三上学期阶段性测试数学试题

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23-24高一上·山西太原·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求值域

6 . 中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为a，b，c，则三角形的面积S可由公式

求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足

，

，则此三角形面积的最大值为（）

A．

B．8

C．

D．

2023-10-16更新 | 811次组卷 | 4卷引用：山西省太原市第五中学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题

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2019高一·山东济南·学业考试

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

7 . 中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a，b，c，三角形的面积S可由公式

求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足

，

，则此三角形面积的最大值为______.

2023-10-14更新 | 338次组卷 | 47卷引用：山西省运城市新绛中学、河津中学等校2020-2021学年高一上学期10月联考数学试题

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19-20高三下·广东深圳·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

正弦定理边角互化的应用

名校

解题方法

边角转化

8 . 海伦公式是利用三角形的三条边的边长a，b，c直接求三角形面积S的公式，表达式为：（其中）；它的特点是形式漂亮，便于记忆．中国宋代的数学家秦九韶在1247年独立提出了“三斜求积术”，但它与海伦公式完全等价，因此海伦公式又译作海伦-秦九韶公式．现在有周长为的满足，则用以上给出的公式求得的面积为（）