1 . 冠豸山为国家级重点风景名胜区，位于连城县城东1.5公里老虎岩处.冠豸山景区面积123平方公里，核心景区53平方公里.由獬豸冠、石门湖、竹安寨、九龙湖、旗石寨等九大游览区组成，包含三叠潭、香榔幽谷、老虎岩、观音峰、丹梯云栈、一线天等百余个景点，琳琅满目.区内奇峰比肩，山水相应，以“雄奇”、“秀美”著称，素有“上游第一观”的美誉.现拟在某景区建一主题游戏园，该游戏园为四边形区域；受地形的限制，现有2种拟建方案：

（Ⅰ）方案一：四边形区域中，三角形区域为主题活动园区，其中,,；为游客通道（不考虑宽度），且，通道围成的三角形区域为游客休闲中心，供游客休息.记游客通道与的长度和为，求的长度及的最大值；
（Ⅱ）方案二：在四边形区域中，若，，求该园通道的取值范围.

2 . 2020年是全国决胜脱贫攻坚之年，“一帮一扶”工作组进驻某山区帮助农民脱贫，发现该山区盛产苹果、梨子、猕猴桃，工作人员文明在线上进行直播带货活动，促销方案如下：若一次购买水果总价不低于200元，则顾客少付款m元，每次订单付款成功后，农民会收到支付款的80%，在促销活动中，为了使得农民收入不低于总价的70%，则m的最大值为_________.

3 . 有5名同学被安排在周一至周五值日，已知同学甲只能在周一值日，那么5名同学值日顺序的编排方案共有（       ）

A．12种

B．24种

C．48种

D．120种

4 . 某年级要从3名男生，2名女生中选派2人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案有（       ）

A．6种

B．7种

C．8种

D．9种

5 . 1933年7月11日，中华苏维埃共和国临时中央政府根据中央革命军事委员会6月30日的建议，决定8月1日为中国工农红军成立纪念日，中华人民共和国成立后，将此纪念日改称为中国人民解放军建军节，为庆祝建军节，某校举行“强国强军”知识竞赛，该校某班经过层层筛选，还有最后一个参赛名额要在，两名学生中间产生，该班委设计了一个测试方案：，两名学生各自从6个问题中随机抽取3个问题作答，已知这6个问题中，学生能正确回答其中的4个问题，而学生能正确回答每个问题的概率均为，，两名学生对每个问题回答正确与否都是相互独立、互不影响的．
（1）求恰好答对两个问题的概率；
（2）设答对题数为，答对题数为，若让你投票决定参赛选手，你会选择哪名学生？请说明理由．

6 . 高二年级要从3名男生，2名女生中选派3人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案有（       ）

A．6种

B．7种

C．8种

D．9种

8 . 在创建“全国文明卫生城”过程中，某市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查(一位市民只能参加一次).通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人的得分(满分100分)统计结果如下表所示.

组别
频数	25	150	200	250	225	100	50

（1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分服从正态分布，近似为这1000人得分的平均值(同一组数据用该组数据区间的中点值表示)，请用正态分布的知识求；
（2）在（1）的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案:
(ⅰ)得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费；
(ⅱ)每次获赠送的随机话费和对应的概率为:

赠送的随机话费(单元:元)	20	40
概率	0.75	0.25

现有市民甲要参加此次问卷调查，记 (单位:元)为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列与数学期望.
参考数据与公式：，若，则①；②；③.

9 . 将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（       ）

A．60种

B．120种

C．240种

D．480种