1 . 毕达哥拉斯树是由古希腊数学家毕达哥拉斯根据勾股定理画出来的一个可以无限重复的图形,因为重复数次后的形状好似一棵树,所以被成为毕达哥拉斯树,也叫“勾股树”.毕达哥拉斯树的生长方式如下:以边长为
的正方形的一边作为斜边,向外作等腰直角三角形,再以等腰直角三角形的两直角边为边向外作正方形,得到
个新的小正方形,实现了一次生长,再将这两个小正方形各按照上述方式生长,如此重复下去,设第
次生长得到的小正方形的个数为
,则数列
的前
项和![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04c2864e2ec3416cc4c081ac1f71a0af.png)
___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04c2864e2ec3416cc4c081ac1f71a0af.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/10/3173652a-d9b8-445c-a703-9884d3d886a4.png?resizew=168)
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2022-08-29更新
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799次组卷
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5卷引用:山东省淄博市淄博第四中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题
山东省淄博市淄博第四中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题广东省广州市第五中学2023届高三上学期10月月考数学试题浙江省Z20名校联盟(名校新高考研究联盟)2023届高三上学期第一次联考数学试题(已下线)第03讲 等比数列及前n项和(练)(已下线)第5讲 等比数列的前 项和及性质6大题型总结 (2)
名校
解题方法
2 . 图1是明朝的一个葡萄纹椭圆盘,图2是清朝的一个青花山水楼阁纹饰椭圆盘,图3是北宋的一个汝窑椭圆盘.已知图1,2,3中椭圆的短轴长与长轴长的比值分别为
,
,
,设图1,2,3中椭圆的离心率分别为
,
,
则( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/12/b5f5342d-6477-4e5c-916c-f9820a8c5c6b.png?resizew=447)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d33558881906c228c262ff8024dcfc4a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a33a99190a8fd29c36d5a002e3197cc5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/178dddb45025f876802dbdf85b78771e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/12/b5f5342d-6477-4e5c-916c-f9820a8c5c6b.png?resizew=447)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2022-08-11更新
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370次组卷
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4卷引用:山东省烟台市莱州市第一中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题
名校
3 . 我国古代数学家李善兰在《对数探源》中利用尖锥术理论来制作对数表.他通过“对数积”求得ln2≈0.693,
,由此可知ln0.2的近似值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c801f68a3204d01cbf566eee64d058a9.png)
A.-1.519 | B.-1.726 | C.-1.609 | D.-1.316 |
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2022-06-23更新
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959次组卷
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6卷引用:山东省枣庄市枣庄市第十六中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
4 . 图1是中国古代建筑中的举架结构,
是桁,相邻桁的水平距离称为步,垂直距离称为举,图2是某古代建筑屋顶截面的示意图.其中
是举,
是相等的步,相邻桁的举步之比分别为
.已知
成公差为0.1的等差数列,且直线
的斜率为0.725,则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0eb6b4ce79b8b52f2b412ae6950001f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ed1fc271af52e5379a9d0081270c167.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc423d9ffcd72c8d02223673a7a76014.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f68d84009dd6eb15f3a48cc937495530.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dca1726d463bd741c904abd9b6589056.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef4113c492885ba7c47fe42ac792578f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ee7a63c3750946e2e18e2df166d32a5.png)
A.0.75 | B.0.8 | C.0.85 | D.0.9 |
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2022-06-09更新
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41177次组卷
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47卷引用:山东省滨州惠民文昌中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题
山东省滨州惠民文昌中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题甘肃省武威市古浪县第一中学2022-2023学年高三上学期第四次月考数学(理)试题北京市海淀区北京理工大附中高三上学期12月练习数学试题2022年新高考全国II卷数学真题(已下线)2022年全国新高考II卷数学试题变式题13-16题(已下线)第5讲 数列与不等式(已下线)专题53:直线与方程-2023届高考数学一轮复习精讲精练(新高考专用)(已下线)专题06 数列选填题(已下线)专题05 数列选填题(已下线)6.1 等差数列(精练)(提升版)-2(已下线)第02讲 等差数列及前n项和(练)(已下线)2022年全国新高考II卷数学试题变式题1-4题(已下线)易错点07 数列(已下线)专题5 2022年高考“数列”专题命题分析(已下线)专题2 “信息迁移”类型(已下线)模拟卷02(已下线)技巧03 数学文化与数学阅读解题策略(精讲精练)-1(已下线)专题8 第1讲 直线与圆山西省运城市康杰中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)专题五 数列-1(已下线)专题15 等差数列-3黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题(已下线)重组卷02(已下线)押新高考第5题 数学新文化(已下线)拓展五:近五年数列高考真题分类汇编(2)(已下线)模块二情境8 弘扬传统文化专题05数列(成品)(已下线)专题4 等差数列的性质 微点1 等差数列项的性质专题05数列(添加试题分类成品)(已下线)专题18 数列中的创新题的解法 微点1 数列中的创新题的解法(已下线)专题07 数列-1福建省厦门市厦门大学附属科技中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)考点01 直线的倾斜角与斜率 2024届高考数学考点总动员(已下线)考点8 等差、等比数列的实际应用 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)考点15 数列中的数学文化 2024届高考数学考点总动员(已下线)第5讲:数列模型的应用【练】(已下线)专题04 数列及求和(讲义)(已下线)技巧03 数学文化与数学阅读解题技巧(4大核心考点)(讲义)(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点3 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题(三)【基础版】(已下线)专题06 数列小题(理科)-2(已下线)专题05 数列小题(7类题型,文科)专题06数列陕西省渭南市三贤中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题江苏省南京市第一中学实验学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)第5讲 直线的倾斜角与斜率(1)(已下线)第2讲 等差数列的通项及性质7大题型(1)(已下线)2.1.1 倾斜角与斜率【第三课】
名校
解题方法
5 . 蜂房是自然界最神奇的“建筑”之一,如图1所示.蜂房结构是由正六棱柱截去三个相等的三棱锥
,
,
,再分别以
,
,
为轴将
,
,
分别向上翻转
,使
,
,
三点重合为点
所围成的曲顶多面体(下底面开口),如图2所示.蜂房曲顶空间的弯曲度可用曲率来刻画,定义其度量值等于蜂房顶端三个菱形的各个顶点的曲率之和,而每一顶点的曲率规定等于
减去蜂房多面体在该点的各个面角之和(多面体的面角是多面体的面的内角,用弧度制表示).例如:正四面体在每个顶点有3个面角,每个面角是
,所以正四面体在各顶点的曲率为
.
(2)若正六棱柱底面边长为1,侧棱长为2,设![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2fc57e95ec67712836a6b2e0636f51da.png)
(i)用
表示蜂房(图2右侧多面体)的表面积
;
(ii)当蜂房表面积最小时,求其顶点
的曲率的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/653c6425ba284719913a5ba89b76d148.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d22678c6aa7bc1b372fa8f46a596be59.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db8eccace9994691c9219e098b574c65.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4eedae8d316c76e3d0b451256de03fb9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1642eec556eb252de9c1ab7bb5ca90b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f381da95a07d7f8322f5b1e1d0cb55ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4087669b0614450e763365f1b4c6d6f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ceba597cb2145eb56f1ca5356ea2176.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfe639eab78eafd2d40ea70aa5d3f21d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67716ac738ee2911a69bf4063110a5bd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf3834d7ec7531f3c3c0ce9b286f7a49.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35e2d7c958e99bcd9d7f251c19ee3544.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac1a63ab608517bb10aa036783dfb51f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba7b2dd83fcacead6b6c7733503dfcee.png)
(2)若正六棱柱底面边长为1,侧棱长为2,设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2fc57e95ec67712836a6b2e0636f51da.png)
(i)用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/782e6aab135b30eed10b49df5a91988d.png)
(ii)当蜂房表面积最小时,求其顶点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
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2022-05-09更新
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3138次组卷
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18卷引用:山东省青岛市青岛第五十八中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题
山东省青岛市青岛第五十八中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校2022届高三上学期联合考试(二模)数学试题(已下线)专题24 立体几何解答题最全归纳总结-3(已下线)专题20 空间几何解答题(文科)-2(已下线)专题19 空间几何解答题(理科)-2辽宁省沈阳市浑南区东北育才学校科学高中部2023-2024学年高三上学期高考适应性测试(一)数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题21 曲率与曲率圆 微点3 曲率与曲率圆综合训练(已下线)模块四 专题7 新情境专练(拔高)(已下线)第十章 导数与数学文化 微点2 导数与数学文化(二)(已下线)重难点突破06 立体几何解答题最全归纳总结(九大题型)-3(已下线)专题15 立体几何解答题全归类(练习)(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大题型)(练习)(已下线)重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点3 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题综合训练【培优版】江西省南昌市第十九中学2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题(已下线)专题7 考前押题大猜想31-35(已下线)压轴题04立体几何压轴题10题型汇总-2上海市实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
6 . 计算器是如何计算
,
,
,
,
等函数值的呢?计算器使用的是数值计算法,其中一种方法是用容易计算的多项式近似地表示这些函数,通过计算多项式的值求出原函数的值,如
,
,其中
,英国数学家泰勒发现了这些公式,可以看出,右边的项用得越多,计算得出的
和
的值也就越精确.运用上述思想,可得到
的近似值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a48345d239aaf8e9ca1ff2846c08a99.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66db91bb3be9e2b6ad567774e3699758.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/582f0dc2cd096acc5d8775a3055a5e65.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4c7d5aee3615cdb65b3dd4e24da7bc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f457e696b1504bfb73140699a8e18dd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e001efee18e05afab241c12334d98cd5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63ba15a427babacf319deb9c4dd8d58b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88798575286a8ada5e9cb6f6c7b957b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a48345d239aaf8e9ca1ff2846c08a99.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66db91bb3be9e2b6ad567774e3699758.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e692782414688b8264103e54276633a6.png)
A.0.50 | B.0.52 | C.0.54 | D.0.56 |
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2022-05-05更新
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1120次组卷
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5卷引用:山东省青岛市青岛第五十八中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题
山东省青岛市青岛第五十八中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题广东省珠海市香洲区珠海市第一中学2023届高三上学期11月月考数学试题(已下线)专题13 泰勒(已下线)压轴题三角函数新定义题(九省联考第19题模式)练陕西省汉中市2021-2022学年高二下学期期中联考文科数学试题
名校
7 . 2022年北京冬奥会开幕式始于24节气倒计时,它将中国人的物候文明、传承久远的诗歌、现代生活的画面和谐统一起来.我国古人将一年分为24个节气,如图所示,______ 尺.
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2022-03-04更新
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2821次组卷
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13卷引用:山东省济南市莱芜第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题
山东省济南市莱芜第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题山东省潍坊市2022届高三一模统考(3月)数学试题四川省眉山市仁寿县第一中学2021-2022学年高三下学期二诊模拟考试数学(理)试题陕西省渭南市2022届高三下学期二模理科数学试题(已下线)押新高考第14题 数列-备战2022年高考数学临考题号押题(新高考专用)(已下线)数学(新高考Ⅰ卷A卷)河北省邯郸市大名县第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题内蒙古呼和浩特市第二中学2023届高三下学期2月份测试(一模考前模拟)文科数学试题内蒙古呼和浩特市第二中学2023届高三下学期2月份一模考前模拟理科数学试题河南省南阳市第一中学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题上海奉贤区致远高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题专题02等差数列单元测试B卷——第四章 数列
8 . 1202年意大利数学家斐波那契出版了他的《算盘全书》,著作中收录了一个关于兔子繁殖的有趣问题:如果一对兔子每月能生1对小兔(一雌一雄),而每1对小兔子在它出生后的第3个月里,又能生1对小兔子,假定在不发生死亡的情况下,由1对初生的小兔子开始,50个月后会有多少对兔子?这便是“不死神兔的繁衍生息——神奇的斐波那契数列”,其定义是递推方式给出的,即满足:
,
的数列
.针对数列
,下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8323901a49cac29afd7d62864f088077.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e1307cea22924d8054fb3bbe82588c5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2021·全国·模拟预测
名校
解题方法
9 . 勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”,它能在两个平行平面间自由转动,并且始终保持与两平面都接触,因此它能像球一样来回滚动.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心,以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分,如图所示,若正四面体ABCD的棱长为a,则( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/30/2883682229657600/2883819415379968/STEM/756fda5a057a492a92545f459609667f.png?resizew=220)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/30/2883682229657600/2883819415379968/STEM/756fda5a057a492a92545f459609667f.png?resizew=220)
A.能够容纳勒洛四面体的正方体的棱长的最大值为a |
B.勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为![]() |
C.勒洛四面体的截面面积的最大值为![]() |
D.勒洛四面体的体积![]() |
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2021-12-30更新
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3188次组卷
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9卷引用:山东省济南市章丘区第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题
山东省济南市章丘区第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题(已下线)2022年全国高中名校名师原创预测卷(五)(已下线)解密11 空间几何体(讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(新高考专用) 湖南省长沙市雅礼中学等十六校2022届高三下学期第二次联考数学试题2022届高三下学期“最后一卷”系列联考(新高考Ⅰ卷)数学试题重庆市第八中学校2022-2023学年高三上学期期中学情检验数学试题黑龙江省大庆市大庆铁人中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题河南省济源市济源第一中学2024届高三上学期期中数学试题(已下线)第25讲 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 2
名校
解题方法
10 . 根据《民用建筑工程室内环境污染控制标准》,室内某污染物的浓度
为安全范围.已知一公共场所使用含有该污染物的喷剂,处于良好的通风环境下时,该污染物浓度
(单位:
)与竣工后保持良好通风的时间
(单位:周)近似满足函数关系式
,若竣工1周后该污染物浓度为
,3周后室内该污染物浓度为
,则要达到安全使用标准,该建筑物室内至少需要通风放置的时间为( )(参考数据:
,
,
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2021-12-17更新
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1026次组卷
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3卷引用:山东省潍坊市2021-2022学年高三上学期12月优秀生抽测数学试题
山东省潍坊市2021-2022学年高三上学期12月优秀生抽测数学试题(已下线)解密02 函数的应用(讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(新高考专用)辽宁省沈阳市第一中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题