1 . 证明“0≤a≤”是“函数f（x）＝ax²＋2（a－1）x＋2在区间（－∞，4]上为减函数”的充分不必要条件．

2 . 已知椭圆的离心率为，点在上
（1）求的方程
（2）直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，线段的中点为.证明：直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值.

3 . 已知函数f(x)＝x＋，且f(1)＝2.
(1)判断函数f(x)的奇偶性；
(2)判断函数f(x)在(1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论；
(3)若f(a)>2，求实数a的取值范围．

4 . 已知函数.
（1）证明函数在区间上为减函数；
（2）求函数在区间上的最值.

5 . 如图，是圆外一点，是切线，为切点，割线与圆相交于点，，为的中点，的延长线交圆于点.

证明：（1）；
（2）.

6 . 已知,且.
（1）求证:；
（2）若,使得对一切实数不等式恒成立，求的取值范围．

7 . 如图，已知：是以为直径的半圆上一点，于点，直线与过点的切线相交于点为中点，连接交于点.

（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为,求.

8 . 如图1,在边长为1的等边三角形中,分别是边上的点,,是的中点,与交于点,将沿折起,得到如图2所示的三棱锥,其中.

（1） 证明://平面;
（2） 证明:平面;
（3） 当时,求三棱锥的体积.

9 . 如图，平面，，为的中点.

（1）求证：平面；
（2）求点到平面的距离.

10 . 选修4-1:几何证明选讲                              
如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，直线ADE，CFD，CGE都是⊙O的割线，已知AC=AB．

（1）若CG=1，CD=4，求的值．
（2）求证：FG//AC；