名校
解题方法
1 . 已知数列
满足
，
.
(1)证明
为等差数列，并求的通项公式；
(2)若不等式
对于任意
都成立，求正数
的最大值.
满足，.(1)证明
为等差数列，并求的通项公式；(2)若不等式
对于任意都成立，求正数的最大值.
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2023-10-30更新
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931次组卷
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5卷引用：贵州省黔东南州从江县第一民族中学2024届高三上学期10月月考数学试题
名校
2 . 已知函数
，其中
，设函数
的反函数为
.
(1)记函数的导函数为
，函数的导函数为
，若存在
满足
，证明：
；
(2)若函数
与函数
的图象有两个交点，求
的取值范围.
，其中，设函数的反函数为.(1)记函数
的导函数为，函数的导函数为，若存在满足，证明：；(2)若函数
与函数的图象有两个交点，求的取值范围.
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名校
3 . 已知集合
的子集个数为.
(1)求的值；
(2)若
的三边长为
，证明：为等边三角形的充要条件是
.
的子集个数为.(1)求
的值；(2)若
的三边长为，证明：为等边三角形的充要条件是.
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2023-10-13更新
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136次组卷
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8卷引用：贵州省黔东南苗族侗族自治州从江县第一民族中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
4 . 已知函数
.
(1)求
、
的值；
(2)画出函数的图象，并指出它的单调区间（不需证明）；
(3)当
时，求函数的值域.
.(1)求
、的值；(2)画出函数
的图象，并指出它的单调区间（不需证明）；(3)当
时，求函数的值域.
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2023-08-12更新
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563次组卷
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3卷引用：贵州省黔东南州丹寨泓文实验学校2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题
贵州省黔东南州丹寨泓文实验学校2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题福建省莆田第二十五中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）第02讲 3.2函数的基本性质+3.3幂函数（1） -【练透核心考点】
5 . 已知
，
是双曲线C：
的左、右焦点，若点
为C上的一点，且
，
的面积为
，双曲线的离心率为
.
(1)求曲线C的方程；
(2)过曲线C左焦点的两条相互垂直的直线分别交双曲线C于
和
，
分别是
的中点，求证：直线
过定点，并求出该定点的坐标.
，是双曲线C：的左、右焦点，若点为C上的一点，且，的面积为，双曲线的离心率为.(1)求曲线C的方程；
(2)过曲线C左焦点
的两条相互垂直的直线分别交双曲线C于和，分别是的中点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.
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2023-08-24更新
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932次组卷
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3卷引用：贵州省天柱民族中学2024届高三上学期第一次月考数学试题
6 . 如图，在正方体
中，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求证：平面
平面；
(3)求直线
和平面所成的角．
中，． (1)求证：
平面；(2)求证：平面
平面；(3)求直线
和平面所成的角．
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解题方法
7 . 已知函数
.
(1)若在
上单调递增，求的取值范围；
(2)若
，证明：
.
.(1)若
在上单调递增，求的取值范围；(2)若
，证明：.
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2023-10-30更新
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452次组卷
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6卷引用：贵州省黔东南州从江县第一民族中学2024届高三上学期10月月考数学试题
解题方法
8 . 如图，在四面体
中，E，F，G分别是AB，BC，CD的中点，求证：
(1)
∥平面EFG；
(2)
∥平面EFG．
中，E，F，G分别是AB，BC，CD的中点，求证： (1)
∥平面EFG；(2)
∥平面EFG．
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2023-09-21更新
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392次组卷
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3卷引用：贵州省黄平县且兰高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
贵州省黄平县且兰高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题人教A版（2019）必修第二册课本习题 习题8.5（已下线）6.4.1直线与平面平行-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）
解题方法
9 . 如图，在四棱锥
中，底面
为菱形，
为正三角形，平面
平面，
.
(1)证明：
；
(2)若
为线段上靠近
的三等分点，且
平面
，平面
平面
，
平面
，求
的值.
中，底面为菱形，为正三角形，平面平面，. (1)证明：
；(2)若
为线段上靠近的三等分点，且平面，平面平面，平面，求的值.
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解题方法
10 . 已知函数
.
(1)求函数的定义域；
(2)用定义法证明：在
上单调递增；
.(1)求函数的定义域；
(2)用定义法证明：
在上单调递增；
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