1 . 已知函数.
(1)若在上单调递增，求的取值范围；
(2)若，证明：.

2 . 已知数列满足，.
(1)证明为等差数列，并求的通项公式；
(2)若不等式对于任意都成立，求正数的最大值.

3 . 如图，在菱形ABCD中，，点P是菱形ABCD所在平面外一点，，平面ABCD．平面PCD与平面PAB交于直线l．

(1)求证：平面ABCD；
(2)求点D到平面PAB的距离．

4 . 已知函数.
(1)判断函数在区间上的单调性，并用定义给出证明；
(2)若，求函数的最大值和最小值.

5 . 如图，点在以为直径的圆上不同于，，垂直于圆所在平面，为的重心，，在线段上，且.

   

(1)证明：∥平面；
(2)在圆上是否存在点，使得二面角的余弦值为？若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由.

6 . 已知，，，求证：.

7 . 已知在中，点是边上靠近点的四等分点，点在边上，且，设与相交于点．记，．
   
(1)请用，表示向量；
(2)若，设，的夹角为，若，求证：．

8 . 已知函数．
(1)判断函数的奇偶性并加以证明；
(2)，不等式成立，求实数的取值范围．

9 . 已知函数.
(1)若，证明：；
(2)讨论的单调性.

10 . 已知函数 .
(1)求的单调区间；
(2)若有两个不同的零点，证明：.