1 . 如图，在三棱锥S－ABC中，BC⊥平面SAC，AD⊥SC．

(Ⅰ)求证：AD⊥平面SBC；

(Ⅱ)试在SB上找一点E，使得平面ABS⊥平面ADE，并证明你的结论．

2 . 在四棱锥中，是等边三角形，四边形ABCD是矩形，，，，E是棱PD的中点．

(1)求证：；
(2)求二面角的正切值．

3 . 已知椭圆的离心率为，椭圆上的点到焦点的距离的最大值为3．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设A，B两点为椭圆C的左、右顶点，点P（异于左、右顶点）为椭圆C上一动点，直线PA，PB的斜率分别为，，求证：为定值．

4 . 如图，在正四棱柱 中， M是棱上任意一点.

(1)求证:
(2)若M是棱的中点，求异面直线AM与BC 所成角的正切值.

5 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面平面.

   

(1)证明
(2)若为棱上一点，当二面角的大小为时，试判断直线与平面的位置关系.

6 . 如图,在直角梯形中，，，且，现以为一边向形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面互相垂直.
   
(1)求证：平面平面；
(2)求点到平面的距离

7 . 设数列的前n项和为，，.
(1)证明：为等比数列.
(2)若，，求数列的前n项和.

8 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，侧棱底面是的中点，是的中点．

   

(1)证明：平面；
(2)证明：平面．

9 . 如图，在长方体中，，，.

   

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 已知函数．
(1)讨论的单调性．
(2)若有两个不相等的实数满足，求证：．