1 . 如图，在四棱锥中，底面为梯形，，平面平面是的中点.

（1）求证：平面；
（2）若，证明：

2 . 如图，在边长为的正方形中，点是的中点，点是的中点，点是上的点，且．将△AED，△DCF分别沿，折起，使，两点重合于，连接，.

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）试判断与平面的位置关系，并给出证明.

3 . 条件①：图（1）中．条件②：图（1）中．条件③：图（2）中三棱锥A－BCD的体积为．从以上三个条件中任选一个，补充在问题（2）中的横线上，并加以解答．
如图（1）所示，在△ABC中， ， ，过点A作AD⊥BC，垂足D在线段BC上，沿AD将△ABD折起，使 （如图（2）），点E，M分别为棱BC，AC的中点．
   
(1)求证：CD⊥ME；
(2)已知________，试在棱CD上确定一点N，使得，并求二面角的余弦值．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

4 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，，，，分别是，的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值.

5 . 如图，正三棱柱中，，，，分别是棱，上的点，.
   
(1)证明：平面平面；
(2)求到平面距离；
(3)求直线与平面夹角余弦值.

6 . 已知函数．
(1)判断函数的单调性，并用定义法证明；
(2)当时，求函数在区间上的最大值和最小值．

7 . 函数是定义在上的函数，对，都有
(1)求证：是奇函数；
(2)若时，，求证：函数在上单调递增；
(3)在条件（2）下，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.

9 . 如图，直三棱柱中，是边长为的正三角形，为的中点．

（1）证明：平面；
（2）若直线与平面所成的角的正切值为，求平面与平面夹角的余弦值．

10 . 如图，点A在平面外，△BCD在平面内，E、F、G、H分别是线段BC、AB、AD、DC的中点．

(1)求证：E、F、G、H四点在同一平面上；
(2)若AC＝6，BD＝8，异面直线AC与BD所成的角为60°，求EG的长．