1 . 已知函数．
(1)当时，求的最小值；
(2)当时，证明：．

2 . 若数列每相邻3项满足，且，则称其为调和数列.
(1)若数列为调和数列，证明数列是等差数列；
(2)调和数列数列中，，求数列的前项和.

3 . 如图，四棱锥的底面是正方形，平面，E，F，G分别为，，的中点.

(1)证明：平面；
(2)若，求到平面的距离.

4 . 一般地，设函数在区间上连续，用分点将区间分成个小区间，每个小区间长度为，在每个小区间上任取一点，作和式．如果无限接近于（亦即）时，上述和式无限趋近于常数，那么称该常数为函数在区间上的定积分，记为．当时，定积分的几何意义表示由曲线，两直线与轴所围成的曲边梯形的面积．如果是区间上的连续函数，并且，那么．
(1)求；
(2)设函数．
①若恒成立，求实数的取值范围；
②数列满足，利用定积分几何意义，证明：．

5 . 已知等轴双曲线C：的左，右顶点分别为A，B，且.
(1)求双曲线C的方程；
(2)过点的直线l交双曲线C于D，E两点（不与A，B重合），直线AD与直线BE的交点为P，证明：点P在定直线上，并求出该定直线的方程.

6 . 在边长为3的正三角形ABC中，E，F，P分别是AB，AC，BC边上的点，且满足（如图1），将沿EF折起到的位置，使二面角成直二面角，连接，（如图2）．

(1)求证：；
(2)求二面角的正弦值．

7 . 在如图所示的三棱锥中，已知，为的中点，为的中点，为的中点.

(1)证明：平面.
(2)求平面与平面所成锐角的余弦值.

8 . 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，的右顶点在圆上，且.
(1)求的方程；
(2)若，是双曲线上位于轴上方的两点，且，与交于点，证明：是定值.

9 . 如图，在正六棱柱中，，，分别为，的中点.

(1)证明：，，，四点共面；
(2)求平面与平面所成角的正弦值.

10 . 如图，在四棱锥中，底面，四边形为正方形，，，分别是，的中点.

(1)证明：平面；
(2)求直线与直线所成角的余弦值.