1 . 已知，是双曲线C：的左、右焦点，若点为C上的一点，且，的面积为，双曲线的离心率为.
(1)求曲线C的方程；
(2)过曲线C左焦点的两条相互垂直的直线分别交双曲线C于和，分别是的中点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.

2 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若函数有两个零点，证明：.

3 . 已知函数.令.
(1)讨论函数的单调区间；
(2)若函数的两个极值点为，且，求证：.

4 . 已知函数 .
(1)求的单调区间；
(2)若有两个不同的零点，证明：.

5 . 已知函数.
(1)证明：当时，；
(2)从编号为1~100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20张，设抽取的20个号码互不相同的概率为.证明：.

6 . 已知函数存在极大值．
(1)求实数a的值；
(2)若函数F（x）＝f（x）﹣m有两个零点x₁，x₂（x₁≠x₂），求实数m的取值范围，并证明：x₁+x₂＞2．

7 . 已知函数（其中e为自然对数的底数，a为常数）.
（1）讨论函数的单调性；
（2）证明：当函数有极大值，且极大值为a时，恒成立.

8 . 已知函数，，．
(1)当，时，求证：；
(2)若恒成立，求的最大值．

9 . 已知函数，，.
（1）若，.
①当时，证明：；
②若有两个不相等的零点，且，证明：；
（2）讨论的单调性.

10 . 已知函数.
（1）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（2）证明：，.