1 . 《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法，
阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察；（2）整体设元；（3）整体代入：（4）整体求和等.
例如，，求证：.
证明：原式.
波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”类似问题，我们有更多的式子满足以上特征.
请根据阅读材料解答下列问题
(1)已知如，求___________.
(2)若，解方程.
(3)若正数、满足，求的最小值.

2 . 如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是菱形，PA⊥AB，PA⊥AD，且E、F分别是AC、PB的中点．

(1)证明：EF∥平面PCD；
(2)求证：平面PBD⊥平面PAC．

3 . 如图，在正四棱柱 中， M是棱上任意一点.

(1)求证:
(2)若M是棱的中点，求异面直线AM与BC 所成角的正切值.

4 . 如图所示，四棱锥底面为矩形，且，分别为的中点，点为线段上靠近点的三等分点.

(1)求证：平面；
(2)当时，求二面角的正弦值.

5 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面平面.

   

(1)证明
(2)若为棱上一点，当二面角的大小为时，试判断直线与平面的位置关系.

6 . 如图，在四棱锥中，平面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，，，，直线PB与平面ABCD所成的角为，E是棱PD的中点．
   
(1)求证：平面平面PCD；
(2)求二面角的余弦值．

7 . 如图，已知四棱锥中，底面是长方形，平面为上一点，．
   
(1)若平面，求证：；
(2)若且，求二面角的余弦值．

8 . 如图，在直三棱柱中，，D是棱的中点，是棱上的一点，且.

   

(1)求证：平面；
(2)求证：.

9 . 已知椭圆的半焦距为，且过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线交椭圆于两点，且线段的中点在直线上，求证：线段的中垂线恒过定点.

10 . 已知函数是定义在上的奇函数．
(1)求的值；
(2)判断函数的单调性，并给出证明；
(3)若，求实数的取值范围．