名校
解题方法
1 . 《见微知著》谈到:从一个简单的经典问题出发,从特殊到一般,由简单到复杂:从部分到整体,由低维到高维,知识与方法上的类比是探索发展的重要途径,是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法.
阅读材料一:利用整体思想解题,运用代数式的恒等变形,使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法,常用的途径有:(1)整体观察;(2)整体设元;(3)整体代入:(4)整体求和等.
例如,,求证:. 证明:原式.
波利亚在《怎样解题》中指出:“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后,再四处看看,他们总是成群生长”类似问题,我们有更多的式子满足以上特征.
阅读材料二:基本不等式(,),当且仅当时等号成立,它是解决最值问题的有力工具.例如:在的条件下,当为何值时,有最小值,最小值是多少?
解:,,,即,,当且仅当,即时,有最小值,最小值为2.请根据以上阅读材料解答下列问题:
(1)已知,求的值.
(2)若,解关于的方程.
(3)若正数,满足,求的最小值.
阅读材料一:利用整体思想解题,运用代数式的恒等变形,使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法,常用的途径有:(1)整体观察;(2)整体设元;(3)整体代入:(4)整体求和等.
例如,,求证:. 证明:原式.
波利亚在《怎样解题》中指出:“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后,再四处看看,他们总是成群生长”类似问题,我们有更多的式子满足以上特征.
阅读材料二:基本不等式(,),当且仅当时等号成立,它是解决最值问题的有力工具.例如:在的条件下,当为何值时,有最小值,最小值是多少?
解:,,,即,,当且仅当,即时,有最小值,最小值为2.请根据以上阅读材料解答下列问题:
(1)已知,求的值.
(2)若,解关于的方程.
(3)若正数,满足,求的最小值.
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解题方法
2 . 在四棱锥中,底面是正方形,若为上一点,平面交于.(1)求证:平面平面;
(2)证明:;
(3)求二面角的平面角的余弦值.
(2)证明:;
(3)求二面角的平面角的余弦值.
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名校
解题方法
3 . 已知数列的前项积为,且.
(1)求证:数列是等差数列;
(2)证明:.
(1)求证:数列是等差数列;
(2)证明:.
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2023-10-13更新
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2043次组卷
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5卷引用:江苏省连云港市2023-2024学年高三上学期教学质量调研(一)数学试题
江苏省连云港市2023-2024学年高三上学期教学质量调研(一)数学试题(已下线)江苏省南通市如皋市2023-2024学年高三上学期教学质量调研(一)数学试题江苏省连云港市部分学校2023-2024学年高三上学期10月第二次学情检测数学试题江苏省南京市江宁区东山高级中学三校联考2023-2024学年高三上学期期中调研考试数学试题江苏省南京市中华中学2024届高三上学期期中学情检测数学试卷
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4 . 已知集合
(1)判断8,9,10是否属于集合;
(2)已知集合,证明:“”的充分条件是“”;但“”不是“”的必要条件:
(3)记集合,,求证:.
(1)判断8,9,10是否属于集合;
(2)已知集合,证明:“”的充分条件是“”;但“”不是“”的必要条件:
(3)记集合,,求证:.
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5 . 已知函数.
(1)求证:函数是上的奇函数;
(2)判断函数的单调性,并用单调性的定义证明;
(3)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(1)求证:函数是上的奇函数;
(2)判断函数的单调性,并用单调性的定义证明;
(3)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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2023-11-19更新
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714次组卷
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3卷引用:江苏省镇江市实验高级中学2023-2024学年高一上学期12月情调研数学试卷
6 . 已知数列满足,
(1)判断数列是否是等比数列?若是,给出证明;否则,请说明理由;
(2)若数列的前10项和为361,记,数列的前n项和为,求证:.
(1)判断数列是否是等比数列?若是,给出证明;否则,请说明理由;
(2)若数列的前10项和为361,记,数列的前n项和为,求证:.
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2023-08-20更新
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2738次组卷
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9卷引用:江苏省扬州市宝应县曹甸高级中学2024届高三上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
7 . 证明:
(1)若,求证:;
(2)若,求证:.
(1)若,求证:;
(2)若,求证:.
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名校
8 . 《见微知著》谈到:从一个简单的经典问题出发,从特殊到一般,由简单到复杂:从部分到整体,由低维到高维,知识与方法上的类比是探索发展的重要途径,是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法.
阅读材料一:利用整体思想解题,运用代数式的恒等变形,使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法,常用的途径有:(1)整体观察;(2)整体设元;(3)整体代入;(4)整体求和等.
例如,,求证:.
证明:原式.
波利亚在《怎样解题》中指出:“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后,再四处看看,他们总是成群生长”类似问题,我们有更多的式子满足以上特征.
阅读材料二:基本不等式,当且仅当时等号成立,它是解决最值问题的有力工具.
例如:在的条件下,当x为何值时,有最小值,最小值是多少?
解:∵,∴,即,∴,当且仅当,即时,有最小值,最小值为2.
请根据阅读材料解答下列问题
(1)已知如,求下列各式的值:___________ .
(2)若正数满足,则的最小值为___________ .
阅读材料一:利用整体思想解题,运用代数式的恒等变形,使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法,常用的途径有:(1)整体观察;(2)整体设元;(3)整体代入;(4)整体求和等.
例如,,求证:.
证明:原式.
波利亚在《怎样解题》中指出:“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后,再四处看看,他们总是成群生长”类似问题,我们有更多的式子满足以上特征.
阅读材料二:基本不等式,当且仅当时等号成立,它是解决最值问题的有力工具.
例如:在的条件下,当x为何值时,有最小值,最小值是多少?
解:∵,∴,即,∴,当且仅当,即时,有最小值,最小值为2.
请根据阅读材料解答下列问题
(1)已知如,求下列各式的值:
(2)若正数满足,则的最小值为
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解题方法
9 . 已知函数,.
(1)当时,求证:;
(2)当时,恒成立,求实数的取值范围;
(3)已知,证明:.
(1)当时,求证:;
(2)当时,恒成立,求实数的取值范围;
(3)已知,证明:.
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2023-11-30更新
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487次组卷
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3卷引用:江苏省镇江市扬中高级中学2024届高三上学期十月学情检测数学试题
名校
解题方法
10 . 问题:已知均为正实数,且,求证:.
证明:,当且仅当时,等号成立.学习上述解法并解决下列问题:
(1)若实数满足,试比较和的大小,并说明理由;
(2)求的最小值,并求出使得最小的的值.
证明:,当且仅当时,等号成立.学习上述解法并解决下列问题:
(1)若实数满足,试比较和的大小,并说明理由;
(2)求的最小值,并求出使得最小的的值.
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