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1 . 在平面直角坐标系xoy中，已知
，圆C：
与x轴交于O ，B．
(1)证明：在x轴上存在异于点A的定点
，使得对于圆C上任一点P，都有
为定值；
(2)点M为圆C上位于x轴上方的任一点，过（1）中的点作垂直于x轴的直线l，直线OM与l交于点N，直线AN与直线MB交于点R，求证：点R在椭圆上运动．
，圆C：与x轴交于O ，B．(1)证明：在x轴上存在异于点A的定点
，使得对于圆C上任一点P，都有为定值；(2)点M为圆C上位于x轴上方的任一点，过（1）中的点
作垂直于x轴的直线l，直线OM与l交于点N，直线AN与直线MB交于点R，求证：点R在椭圆上运动．
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2 . 如图，在四棱锥
中，侧棱
平面ABCD，底面四边形ABCD是矩形，
，点M，N分别为棱PB，PD的中点，点E在棱AD上，
.
(1)求证：直线
平面BNE；
(2)从下面①②两个条件中选取一个作为已知，证明另外一个成立.
①平面PAB与平面PCD的交线l与直线BE所成角的余弦值为
；
②二面角
的余弦值为
.
注：若选择不同的组合分别作答，则按第一个解答计分.
中，侧棱平面ABCD，底面四边形ABCD是矩形，，点M，N分别为棱PB，PD的中点，点E在棱AD上，. (1)求证：直线
平面BNE；(2)从下面①②两个条件中选取一个作为已知，证明另外一个成立.
①平面PAB与平面PCD的交线l与直线BE所成角的余弦值为
；②二面角
的余弦值为.注：若选择不同的组合分别作答，则按第一个解答计分.
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3 . 数列
满足
,
．
（1）求证数列
是等比数列；
（2）证明：对一切正整数
，有
．
满足,．（1）求证数列
是等比数列；（2）证明：对一切正整数
，有．
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2016-12-04更新
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1300次组卷
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2卷引用：江苏省常州市田家炳高级中学2023届高三一模热身练习数学试题
4 . 如图，在三棱锥
中，
，
分别是线段
的中点，
，
，
，
，
．
平面
；
(2)求二面角
的正弦值．
中，，分别是线段的中点，，，，，．
平面；(2)求二面角
的正弦值．
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2024-05-16更新
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437次组卷
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2卷引用：江苏省常州市金坛第四中学2024届高三考前适应性考试（三模）数学试题
解题方法
5 . 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD与ABEF均为直角梯形，平面
平面ABEF，
，
，
，
，
，且
．
，证明：
平面DCE；
(2)若平面DCE与平面BDF所成锐二面角的余弦值为
，求点F到平面DCE的距离．
平面ABEF，，，，，，且．
，证明：平面DCE；(2)若平面DCE与平面BDF所成锐二面角的余弦值为
，求点F到平面DCE的距离．
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解题方法
6 . 已知函数
，
．
(1)当
时，求函数
的最小值；
(2)是否存在
，且
依次成等比数列，使得
，
，
依次成等差数列？请证明；
(3)当
时，函数
有两个零点
，是否存在
的关系？若存在，请证明；若不存在，请写出正确的关系．
，．(1)当
时，求函数的最小值；(2)是否存在
，且依次成等比数列，使得，，依次成等差数列？请证明；(3)当
时，函数有两个零点，是否存在的关系？若存在，请证明；若不存在，请写出正确的关系．
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2024-04-19更新
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642次组卷
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2卷引用：江苏省常州市金坛第四中学2024届高三考前适应性考试（三模）数学试题
解题方法
7 . 人民网2023年4月21日消息：美国时间4月20日，美国太空探索技术公司（SpaceⅩ）“星舟”（Starship）重型运载火箭在得克萨斯州首次试验发射，但火箭升空后不久爆炸．该火箭的一级助推器配备了33台发动机，但现场画面显示，火箭升空后，有8台发动机并未喷出火焰或推力出现严重不足．若一火箭内有功能、形状完全相同的33台发动机，恰有8台有故障，现准备随机不放回地每次抽取一台发动机进行验证检查，直至将8台故障发动机查出时停止检查，且故障发动机必须全部经过检查．
(1)求共抽取32台发动机就完成整个检查的概率；
(2)①证明：
；
②记总的检查次数为
，求
并化简结果．
(1)求共抽取32台发动机就完成整个检查的概率；
(2)①证明：
；②记总的检查次数为
，求并化简结果．
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8 . 已知
为正项数列
的前项的乘积，且
，
．
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，数列
的前n项和为
，证明：
．
为正项数列的前项的乘积，且，．(1)求数列
的通项公式；(2)设
，数列的前n项和为，证明：．
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2023·江苏淮安·模拟预测
9 . 如图，斜三棱柱
中，
，
为
的中点，
为
的中点，平面
平面
.
(1)求证：直线
平面
；
(2)设直线
与直线
的交点为点
，若三角形是等边三角形且边长为
，侧棱
，且异面直线
与互相垂直，求异面直线
与所成角.
中，，为的中点，为的中点，平面平面. (1)求证：直线
平面；(2)设直线
与直线的交点为点，若三角形是等边三角形且边长为，侧棱，且异面直线与互相垂直，求异面直线与所成角.
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解题方法
10 . 如图，在平面直角坐标系
中，已知抛物线
的焦点为
，过的直线交
于
，
两点（其中点在第一象限），过点作的切线交
轴于点
，直线
交于另一点
，直线
交轴于点
.
(1)求证：
；
(2)记
，
，
的面积分别为
，
，
，当点的横坐标大于2时，求
的最小值及此时点的坐标.
中，已知抛物线的焦点为，过的直线交于，两点（其中点在第一象限），过点作的切线交轴于点，直线交于另一点，直线交轴于点.(1)求证：
；(2)记
，，的面积分别为，，，当点的横坐标大于2时，求的最小值及此时点的坐标.
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