1 . 如图，在四棱锥中，，平面分别为的中点，.

   

(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的大小.

2 . 如图．已知平行六面体的底面是菱形，，．

(1)求证：；
(2)求点到平面的距离．

3 . 已知圆：的圆心为椭圆的右焦点，且椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点且不与轴重合的直线交椭圆于两点，为的中点，为坐标原点，分别过作椭圆的切线，两切线相交于点.
（i）求证：三点共线；
（ii）当不与轴垂直时，求的最小值.

4 . 已知复数z满足．
(1)求z；
(2)若，．证明：．

5 . 如图①，在直角梯形中，，，，E为的中点，将沿折起构成几何体，如图②．在图②所示的几何体中：

(1)在棱上找一点F，满足平面，求几何体与几何体的体积比；
(2)当几何体的体积最大时，
①求证：平面；
②求二面角的余弦值．

6 . 如图所示，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面，，E是的中点，过点D作于点F．求证：

(1)平面；
(2)平面．

7 . 设是函数的导函数，若可导，则称函数的导函数为的二阶导函数，记为.若有变号零点，则称点为曲线的“拐点”.
(1)研究发现，任意三次函数，曲线都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图象的对称中心.已知函数的图象的对称中心为，求函数的解析式，并讨论的单调性；
(2)已知函数.
（i）求曲线的“拐点”；
（ii）若，求证：.

8 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，为锐角，是正三角形，平面底面，，且四棱锥的体积为2．

(1)证明：．
(2)若是PC的中点，求平面与平面夹角的余弦值．

9 . 如果对于函数的定义域内任意的，都有成立，那么就称函数是定义域上的“平缓函数”．
(1)判断函数是否是“平缓函数”；
(2)若函数是闭区间上的“平缓函数”，且，证明：对于任意的，都有成立.

10 . 如图，正方体的棱长为1，，分别为，的中点.

(1)证明：平面.
(2)求异面直线与所成角的大小.
(3)求直线与平面所成角的正切值.