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解题方法
1 . (1)计算
;
(2)已知关于
的方程
有实数解,求纯虚数
.
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(2)已知关于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/752a8ba32cdcfb5d8e77f2f84d5acdb6.png)
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解题方法
2 . 材料1.类比是获取数学知识的重要思想之一,很多优美的数学结论就是利用类比思想获得的.例如:若
,
,则
,当且仅当
时,取等号,我们称为二元均值不等式.类比二元均值不等式得到三元均值不等式:
,
,
,则
,当且仅当
时,取等号.我们经常用它们求相关代数式或几何问题的最值,某同学做下面几何问题就是用三元均值不等式圆满完成解答的.
题:将边长为
的正方形硬纸片(如图1)的四个角裁去四个相同的小正方形后,折成如图2的无盖长方体小纸盒,求纸盒容积的最大值.
,则纸盒容积
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当且仅当
,即
时取等号.所以纸金的容积取得最大值
.在求
的最大值中,用均值不等式求最值时,遵循“一正二定三相等”的规则.你也可以将
变形为
求解.
你还可以设纸盒的底面边长为
,高为
,则
,则纸盒容积
.
当且仅当
,即
,
时取等号,所以纸盒的容积取得最大值
.
材料2.《数学必修二》第八章8.3节习题8.3设置了如下第4题:
如图1,圆锥的底面直径和高均为
,过
的中点
作平行于底面的截面,以该截面为底的面挖去一个圆柱,求剩下几何体的表面积和体积.我们称圆柱为圆锥的内接圆柱.
根据材料1与材料2完成下列问题.
如图2,底面直径和高均为
的圆锥有一个底面半径为
,高为
的内接圆柱.
与
的关系式;
(2)求圆柱侧面积的最大值;
(3)求圆柱体积的最大值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67ca5fd57c2c2fcc3c7a574fdd1467d9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44acc0ee22dc4b7750e8be825e7c1355.png)
题:将边长为
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4e3c92be4b3f494e7d03c67819632c0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71c081a56a12c5d11c9b4f31008a65ec.png)
当且仅当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/efaf86a31a17f80098a020b74d5282bc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/707ea658f3a9359f5740d5aab48f7948.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b50995580ef9cbc240041c2f8d00d79d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dbb2757026c0f75d4f1ea56349b177b7.png)
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你还可以设纸盒的底面边长为
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当且仅当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3527a89afa5fbd67781a204d3954a02e.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03837b3769eda7f0d3804cc5ad4a6d60.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b50995580ef9cbc240041c2f8d00d79d.png)
材料2.《数学必修二》第八章8.3节习题8.3设置了如下第4题:
如图1,圆锥的底面直径和高均为
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根据材料1与材料2完成下列问题.
如图2,底面直径和高均为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dd6f4250ca6b1b9bce234a01f00d44d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
(2)求圆柱侧面积的最大值;
(3)求圆柱体积的最大值.
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解题方法
3 . 设函数
.
(1)若
,求
的最大值;
(2)解关于
的不等式:
.
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(1)若
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(2)解关于
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|
384次组卷
|
5卷引用:贵州省贵阳市2023届高三上学期质量检测数学(文)试题
名校
解题方法
4 . 已知
.
(1)求不等式
的解集;
(2)若方程
有实数解,求m的取值范围.
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(1)求不等式
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(2)若方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b18e8c4d7fcae955e78e44f6fc702989.png)
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2022-12-01更新
|
301次组卷
|
3卷引用:贵州省贵阳第一中学2023届上学期高三高考适应性月考(三)数学(理)试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
.
(1)解关于
的不等式
;
(2)若不等式
对任意
恒成立,求
的取值范围.
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(1)解关于
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8b33cc5994177b42becfac463fd3486.png)
(2)若不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43920f5171ed31db2520ef00e4c5fc24.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4166972dec0aa3e8694a44eeb941a08.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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解题方法
6 . 在数学中,双曲函数是与三角函数类似的函数,最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数,其中双曲正弦:
,双曲余弦:
.
(
是自然对数的底数,
)
(1)解方程:
;
(2)求不等式:
的解集;
(3)若对任意的
,关于
的方程
有解,求实数
取值范围.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ebdfb15738af159d78713243cf54761f.png)
(
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6dcd143a57a268a5a8ef486e2a4d5c0a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e0cc202753558c28d925d782b27198a.png)
(1)解方程:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01958f2959a7fa4a86d8b25058ccb1ba.png)
(2)求不等式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3595ee8f11354af3e41cd2ea9b17675.png)
(3)若对任意的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eec84ddce00aed792519cf7919bfeced.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b3d6370f14c917f5b3e58a489e279c5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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2024-03-19更新
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147次组卷
|
4卷引用:2024年贵州省观山湖第一中学高一年级第二学期5月月考数学试题
2024年贵州省观山湖第一中学高一年级第二学期5月月考数学试题上海市(进才、复旦附中分校等校)四校联考2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷(已下线)专题04 指数函数与对数函数3-2024年高一数学寒假作业单元合订本黑龙江省大庆铁人中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题
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解题方法
7 . 已知函数
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5e7a5c02ca0bc98919c63e286632bc4.png)
A.![]() |
B.不等式![]() ![]() |
C.方程![]() |
D.若![]() ![]() ![]() |
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2023-10-26更新
|
854次组卷
|
6卷引用:贵州省贵阳市第一中学2023-2024学年高一上学期教学质量监测(二)数学试卷
贵州省贵阳市第一中学2023-2024学年高一上学期教学质量监测(二)数学试卷广东省佛山市顺德区乐从中学2023-2024学年高一上学期第一次质量检测数学试题广西南宁市广西大学附属中学2023-2024学年高一上学期期中段考数学试题广东省广州市海珠区岭南画派纪念中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题(已下线)1.1利用函数性质判定方程解的存在性-同步精品课堂(北师大版2019必修第一册)(已下线)8.1 二分法与求方程近似解(十二大题型)(2)-【帮课堂】(苏教版2019必修第一册)
名校
8 . 关于
的不等式
的解集中恰有3个正整数解,则
的值可以为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/124ed1b41255e33074e9babe6d07e95f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.2 |
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解题方法
9 . 已知关于x的方程
有一个根为
.
(1)求证:方程
有一个根为
的充要条件是
;
(2)若
,解关于x的不等式
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13fa32c1e926f40a0722d106563777ef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acbc6a613224461ade69362d46550474.png)
(1)求证:方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13fa32c1e926f40a0722d106563777ef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acbc6a613224461ade69362d46550474.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c766352f0be38b719621052de92615bd.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a3c442579603164f3fc19458677d307.png)
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2022-10-15更新
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322次组卷
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3卷引用:贵州省贵阳市第一中学2022-2023学年高一上学期第一次摸底考试数学试题
名校
解题方法
10 . 函数
是定义在
上的奇函数,且
.
(1)确定
的解析式;
(2)判断
在
上的单调性,并证明你的结论;
(3)解关于
的不等式
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/becba42a65c8743b3a2f6371a312f257.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/223ea0d0d98b10017ccb6b9bbcc218b0.png)
(1)确定
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)判断
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(3)解关于
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2667b3ec1e0f3e3a45e2203480f068ec.png)
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2022-10-23更新
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1908次组卷
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6卷引用:贵州省贵阳市“三新”改革联盟校2022-2023学年高一上学期联考试题(二)数学试题
贵州省贵阳市“三新”改革联盟校2022-2023学年高一上学期联考试题(二)数学试题北京市第五十七中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题山东省淄博市淄博第一中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题第5章 函数概念与性质 单元综合测试卷-2022-2023学年高一数学新教材同步配套教学讲义(苏教版2019必修第一册)(已下线)专题07 函数恒成立等综合大题归类(已下线)专题10 期末预测基础卷-期末复习重难培优与单元检测(人教A版2019)