1 . 为了了解高中学生课后自主学习数学时间（x分钟/每天）和他们的数学成绩（y分）的关系，某实验小组做了调查，得到一些数据（表一）.

编号	1	2	3	4	5
学习时间x	30	40	50	60	70
数学成绩y	65	78	85	99	108

(1)求数学成绩与学习时间的相关系数（精确到0.001）；
(2)请用相关系数说明该组数据中与之间的关系可用线性回归模型进行拟合，并求出关于的回归直线方程，并由此预测每天课后自主学习数学时间为100分钟时的数学成绩（参考数据：，的方差为200）；
(3)基于上述调查，某校提倡学生周末在校自主学习.经过一学期的实施后，抽样调查了220位学生.按照是否参与周末在校自主学习以及成绩是否有进步统计，得到列联表（表二）.依据表中数据及小概率值的独立性检验，分析“周末在校自主学习与成绩进步”是否有关.

	没有进步	有进步	合计
参与周末在校自主学习	35	130	165
未参与周末不在校自主学习	25	30	55
合计	60	160	220

附：方差：相关系数：
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，，.

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

2 . 已知函数的定义域为M，区间，对任意，且，记，．若，则称在I上具有性质A；若，则称在I上具有性质B：若，则称在I上具有性质C；若，则称在I上具有性质D．
(1)记①充分不必要条件：②必要不充分条件；③充要条件；④既不充分也不必要条件，
则在I上单调递增是在I上具有性质A的________（填正确选项的序号）：
在I上单调递增是在I上具有性质B的________（填正确选项的序号）；
在I上单调递增是在I上具有性质D的________（填正确选项的序号）；
(2)若在满足性质B，求实数a的取值范围；
(3)是否存在m，，使得函数在区间上恰满足性质A，B，C，D中的一个？若不存在，请说明理由：若存在，求实数m的最小值．

3 . 已知平面向量，，满足，且.若，则的最小值为（       ）

A．3

B．

C．

D．

5 . 如图，为某组数据的散点图，由最小二乘法计算得到回归直线的方程为，相关系数为，决定系数为．若经过残差分析后去掉点P，剩余的点重新计算得到回归直线的方程为，相关系数为，决定系数为．则下列结论一定正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．，

6 . 2023年11月，宁波市余姚河姆渡遗址迎来发掘五十周年，为引导青少年了解河姆渡文化，某校组织全体学生参加河姆渡历史文化知识竞赛，现从中抽取100名学生的成绩组成样本，并将得分分成以下6组：，，，，，，统计结果如图所示．

(1)试估计这100名学生的众数和中位数（保留一位小数）；
(2)从样本中得分不低于70分的学生中，用分层抽样的方法选取11人进行座谈，若从座谈名单中随机抽取3人，记得分在的人数为X，试求X的分布列和均值：
(3)以样本估计总体，根据频率分布直方图，可以认为参加知识竞赛的学生得分X近似服从正态分布，经计算．若，参赛学生可获得“参赛纪念证书”：若，参赛学生可获得“参赛先锋证书”．已知该校共600名学生参加本次文化竞赛活动，试估计获得“参赛纪念证书”的学生人数，并判断竞赛成绩为90分的学生能否获得“参赛先锋证书”．
附：若，则，，；

7 . 下列式子恒成立的有（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知函数.
(1)求在处的切线方程；
(2)证明：对.

9 . 已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 人工智能（AI）是一门极富挑战性的科学，自诞生以来，理论和技术日益成熟.某校成立了，两个研究性小组，分别设计和开发不同的AI软件用于识别音乐.记两个研究性小组的AI软件每次能正确识别音乐的概率分别为，.为测试AI软件的识别能力，计划采用以下两种测试方案.
方案一：将100首音乐随机分配给，两个小组识别，每首音乐只被一个AI软件识别一次，并记录结果；
方案二：对同一首歌，，两组分别识别2次，如果识别的正确次数之和不小于3，那么称该次测试通过.
(1)若方案一的测试结果如下：正确识别的音乐首数之和占总数的；在正确识别的音乐中组占；在错误识别的音乐中组占.
（ⅰ）请根据以上数据填写下面的列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析识别音乐是否正确与软件类型是否有关联？
单位：首

软件类型	识别音乐是否正确		合计
	正确	错误
组的AI软件
组的AI软件
合计			100

（ⅱ）利用（ⅰ）中的数据，将频率视为概率，求方案二在一次测试中通过的概率.
(2)研究性小组为了验证AI软件的有效性，需多次执行方案二，假设，问该测试至少要进行多少次，才能使通过次数的均值为16？并求此时，的值.
附：，其中．

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828