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解题方法
1 . 如图，为我国数学家赵爽验证勾股定理的示意图，用五种颜色（其中一种为黄色）对图中四个区域
进行染色，每个区域只能用一种染色.若必须使用黄色，则四个区域中有且只有一组相邻区域同色的染色方法有__________ 种；若不使用黄色，则四个区域中所有相邻区域都不同色的染色方法有__________ 种.
进行染色，每个区域只能用一种染色.若必须使用黄色，则四个区域中有且只有一组相邻区域同色的染色方法有
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2024-07-28更新
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587次组卷
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3卷引用：重庆市第八中学校2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷
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2 . 费马点是在三角形中到三个顶点距离之和最小的点.具体位置取决于三角形的形状，如果三角形的三个内角均小于120°时，则使得
的点O即为费马点；当
有一个内角大于或等于120°时，最大内角的顶点为费马点.已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且
.设点O为的费马点，且满足
，则边a的最小值为______ .
的点O即为费马点；当有一个内角大于或等于120°时，最大内角的顶点为费马点.已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.设点O为的费马点，且满足，则边a的最小值为
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解题方法
3 . 庑殿顶是中国古代殿宇建筑屋顶的常见样式，屋顶包含一条正脊､四条垂脊，四个屋顶面.已知南开中学午晴堂侧楼屋顶为庑殿顶样式，整个屋顶长
，宽
，正脊长
，四个屋顶面坡度均为
，其中坡度是指坡面的垂直高度和水平宽度的比值，则午静堂侧楼屋顶面积为（ ）
，宽，正脊长，四个屋顶面坡度均为，其中坡度是指坡面的垂直高度和水平宽度的比值，则午静堂侧楼屋顶面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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4 . 16、17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急.约翰·纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数.对数的发明是数学史上的重大事件. 恩格斯曾经把对数的发明称为17世纪数学的三大成就之一. 已知
，
,
， 则下列说法中正确的是 （ ）
，,， 则下列说法中正确的是 （ ）A．若正实数x，y，z满足  则  |
B．若一个正整数n的20次方是一个13位整数，则 |
C． 是位数为6692的正整数 |
D．将无理数 写成小数形式后，其小数点后第一位数字为4 |
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5 . 随着全球新能源汽车市场蓬勃增长，在政策的有力推动下，比亚迪汽车､小鹏汽车､理想汽车､小米汽车等中国的国产新能源汽车迅速崛起.新能源汽车因其较高的驱动效率､较低的用车成本､安静舒适的驾驶体验等优势深受部分车主的支持与欢迎.未来在努力解决充电效率较低､续航里程限制､低温环境影响等主要困难之后，新能源汽车市场有望得到进一步发展.某地区近些年的新能源汽车的年销量不断攀升，如下表所示：
(1)若该地区新能源汽车车主的年龄
（单位：岁）近似服从正态分布
，其中年龄
的有5万人，试估计该地区新能源汽车车主共有多少万人？（结果按四舍五入取整数）
(2)已知变量
与
之间的相关系数
，请求出关于的线性回归方程
，并据此估计2025年时，该地区新能源汽车的年销量.
参考公式与数据：
①若随机变量
，则
；
；
②
；
③
.
| 年份 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 新能源汽车年 销量  万辆 |  |  |  |  |  |  |
（单位：岁）近似服从正态分布，其中年龄的有5万人，试估计该地区新能源汽车车主共有多少万人？（结果按四舍五入取整数）(2)已知变量
与之间的相关系数，请求出关于的线性回归方程，并据此估计2025年时，该地区新能源汽车的年销量.参考公式与数据：
①若随机变量
，则；；②
；③
.
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解题方法
6 . 随着信息技术的快速发展，离散数学的应用越来越广泛，其中差分和差分方程是描述离散变量变化的重要工具.对于数列
，规定
为数列的一阶差分数列，其中
，已知数列为常数列，且
.
(1)求数列的通项公式；
(2)数列
满足
，求数列的前
项和
.
，规定为数列的一阶差分数列，其中，已知数列为常数列，且.(1)求数列
的通项公式；(2)数列
满足，求数列的前项和.
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7 . 著名的费马问题是法国数学家皮埃尔·德·费马（1601—1665）于1643年提出的平面几何极值问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小”费马问题中的所求点称为费马点，已知对于每个给定的三角形，都存在唯一的费马点，当的三个内角均小于
时，则使得
的点M即为费马点，在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
.若M是的“费马点”，
，
.
(1)求角A；
(2)若
，求bc的值；
(3)在（2）的条件下，设
，若当
时，不等式
恒成立，求实数n的取值范围.
的三个内角均小于时，则使得的点M即为费马点，在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.若M是的“费马点”，，.(1)求角A；
(2)若
，求bc的值；(3)在（2）的条件下，设
，若当时，不等式恒成立，求实数n的取值范围.
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2024-07-02更新
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332次组卷
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2卷引用：重庆市七校联考2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题
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8 . 近年来纯电动汽车越来越受消费者的青睐，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口，
于1898年提出蓄电池的容量
（单位：
），放电时间
（单位：
）与放电电流
（单位：
）之间关系的经验公式：
，其中为常数.为测算某蓄电池的常数，在电池容量不变的条件下，当放电电流
时，放电时间
；当放电电流
时，放电时间
.若计算时取
，
，则该蓄电池的常数大约为（ ）
于1898年提出蓄电池的容量（单位：），放电时间（单位：）与放电电流（单位：）之间关系的经验公式：，其中为常数.为测算某蓄电池的常数，在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间；当放电电流时，放电时间.若计算时取，，则该蓄电池的常数大约为（ ）| A．1.25 | B．1.75 | C．2.25 | D．2.55 |
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2024-06-25更新
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589次组卷
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4卷引用：重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题
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9 . 下图为抗战胜利纪功碑暨人民解放纪念碑，简称“解放碑”，位于重庆市渝中区，是抗战胜利的精神象征，是中国唯一一座纪念中华民族抗日战争胜利的纪念碑．如图：在解放碑的水平地面上的点A处测得其顶点P的仰角为45°、点B处测得其顶点P的仰角为30°，若
米，且
，则解放碑的高度为（ ）
米，且，则解放碑的高度为（ ）
A． 米 | B．55米 | C． 米 | D． 米 |
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2024-05-24更新
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562次组卷
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2卷引用：重庆市育才中学校2023-2024学年高一下学期期末复习（四）数学试题
10 . 波恩哈德·黎曼（1866.07.20～1926.09.17）是德国著名的数学家.他在数学分析、微分几何方面作出过重要贡献，开创了黎曼几何，并给后来的广义相对论提供了数学基础.他提出了著名的黎曼函数，该函数的定义域为
，其解析式为：
，下列关于黎曼函数的说法正确的是（ ）
，其解析式为：，下列关于黎曼函数的说法正确的是（ ）A． | B． |
C． | D．关于的不等式 的解集为 |
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