2 . 欧拉公式（e为自然对数的底数，为虚数单位）由瑞士数学家Euler（欧拉）首先发现.它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，被称为“数学中的天桥”，则（       ）

A． -1

B．1

C．-

D．

3 . “莱洛三角形”是机械学家莱洛研究发现的一种曲边三角形，转子发动机的设计就是利用了莱洛三角形，转子引擎只需转一周，各转子便有一次进气、压缩、点火与排气过程，相当于往复式引擎运转两周，因此具有小排气量就能成就高动力输出的优点．另外，由于转子引擎的轴向运动特性，它不需要精密的曲轴平衡就可以达到非常高的运转转速．“莱洛三角形”是分别以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形（如图所示）．设“莱洛三角形”曲边上两点之间的最大距离为4，则该“莱洛三角形”的面积为（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲，西方人称之为“中国剩余定理”．现有这样一个问题：将1到200中被3整除余1且被4整除余2的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则=（       ）

A．130

B．132

C．140

D．144

5 . 凉山美酒惹人醉，凉山的酒杯更是让人爱不释手，如图为彝族漆器，杯身曲线内收，玲珑娇美，巧夺天工，是彝族酒器的典范之作.该杯的主体部分可以近似看作是双曲线的右支与直线，，围成的曲边四边形ABMN绕y轴旋转一周得到的几何体，若该酒杯主体部分的上口外半径BM为，下底外半径AN为，则双曲线C的离心率为（       ）

A．2

B．

C．

D．

6 . 《掷铁饼者》是希腊雕刻家米隆于公元前450年的作品，刻画的是一名强健的男子在掷出铁饼过程中具有表现力的瞬间（如图）．现把掷铁饼者张开的双臂及肩部近似看成一张拉满弦的“弓”，经测量此时两手掌心之间的弧长是，“弓”所在圆的半径为1.25米，估算雕像两手掌心之间的距离约为（       ）（参考数据：，）

A．2.945米

B．2.043米

C．1.768米

D．1.012米

7 . 北京时间2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约582秒后，神舟十三号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，发射取得圆满成功．据测算：在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度(单位：)和燃料的质量(单位：)、火箭的质量(除燃料外)(单位：)的函数关系是．当火箭的最大速度达到时，则燃料质量与火箭质量之比约为（       ）(参考数据：)

A．314

B．313

C．312

D．311

8 . 生物体死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），与死亡年数之间的函数关系式为（其中为常数），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．若2021年某遗址文物出土时碳14的残余量约占原始含量的，则可推断该文物属于（       ）
参考数据：
参考时间轴：

A．宋

B．唐

C．汉

D．战国

9 . 空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为，过点且方向向量为的直线的方程为，阅读上面材料，并解决下面问题：已知平面的方程为，直线是两个平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为___________.