1 . 已知空间中两个不同的平面
，
及两条不同的直线
，
，且，不垂直，则下列说法正确得是（ ）
，及两条不同的直线，，且，不垂直，则下列说法正确得是（ ）A．若 ，则可能垂直 |
B．若， ，则可能垂直 |
C．若 ，则可能平行 |
D．若 ，则可能垂直 |
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名校
解题方法
2 . 若复数
满足
，则在复平面上对应的点集所组成的图形面积为（ ）
满足，则在复平面上对应的点集所组成的图形面积为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-11-11更新
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459次组卷
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3卷引用：2021年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题
3 . 在一次数学考试中，高三（1）班中的
位同学的成绩分别为
，
，
，
，
，，
，
高三（2）班中的位同学的成绩分别为
，
，
，
，
，
，，，则下列说法正确的有（ ）
位同学的成绩分别为，，，，，，，高三（2）班中的位同学的成绩分别为，，，，，，，，则下列说法正确的有（ ）| A．高三（1）班位同学成绩的极差小于高三（2）班位同学的极差 |
| B．高三（1）班位同学成绩的方差小于高三（2）班位同学的方差 |
| C．高三（1）班位同学成绩的众数小于高三（2）班位同学的中位数 |
| D．高三（1）班位同学成绩的平均数小于高三（2）班位同学的平均数 |
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解题方法
4 . 已知三个非零的平面向量
，
，
，满足
，
，
.
(1)若
，且
，求
的值；
(2)求
的最小值.
，，，满足，，.(1)若
，且，求的值；(2)求
的最小值.
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5 . 已知实数，，
满足
，则下列说法正确得有（ ）
，，满足，则下列说法正确得有（ ）A． | B． |
C． | D． |
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6 . 四面体，又叫三棱锥，是一种简单多面体.指空间两两不相交且不共线的四个平面在空间割出的封闭多面体.它有
个面、个点、
条棱、个二面角.若一个四面体的四个顶点
，
，
，
.则可记为四面体
.对下列特殊的四面体，请选择正确得选项（ ）
个面、个点、条棱、个二面角.若一个四面体的四个顶点，，，.则可记为四面体.对下列特殊的四面体，请选择正确得选项（ ）A．若四面体中，面 面 ， ， ， ，记二面角 为，直线 与面所成角为，则 |
B．若四面体中， ，， 异面直线 与 所成角为 ，且四面体外接球的半径为 ，则四面体体积最大为 |
C．各面均为直接三角形且有至少三条棱长为 的四面体共有个 |
D．若一个平面与正四面体相交得到一个钝角三角形，则该钝角总小于 |
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名校
解题方法
7 . 已知
.
(1)若
，求
；
(2)若，，
都为锐角，求
的最大值.
.(1)若
，求；(2)若
，，都为锐角，求的最大值.
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2021-11-11更新
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690次组卷
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3卷引用：2021年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题
8 . 已知
，满足
，则
的值为（ ）
，满足，则的值为（ ）| A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
9 . 如图，已知三棱锥
，底面
是等腰三角形，
，
是等边三角形，为线段
上一点，
，二面角
的大小为.
(1)求证：
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
，底面是等腰三角形，，是等边三角形，为线段上一点，，二面角的大小为.(1)求证：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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解题方法
10 . 已知函数
.
(1)若函数
的定义域为，且
，求实数的取值范围；
(2)当
时，求证：对于定义域内的实数
，都有
.
.(1)若函数
的定义域为，且，求实数的取值范围；(2)当
时，求证：对于定义域内的实数，都有.
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2021-11-11更新
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474次组卷
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2卷引用：2021年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题
