1 . 设
，
，…，
满足
，
，且
，则数列的通项
______ .
，，…，满足，，且，则数列的通项
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2 . 已知方程
有两个不同的实数根，则
有______ 个不同的实数根.
有两个不同的实数根，则有
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3 . 若
，则函数
的最小值为______ .
，则函数的最小值为
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4 . 设
，
，若不等式
的解集为{x|x>3或x<-2}，则不等式
的解集为______ .
，，若不等式的解集为{x|x>3或x<-2}，则不等式的解集为
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5 . 给定素数
.称1，2，…，
的排列
为“好排列”，如果对
，2，…，均有
，并且
是的倍数.求“好排列”的个数除以
的余数.
.称1，2，…，的排列为“好排列”，如果对，2，…，均有，并且是的倍数.求“好排列”的个数除以的余数.
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6 . 如图，
是
的外接圆，
是弧
（不含
）上一点，
为弧
的中点.
为线段
上一点，过作
的平行线交
于点
，过作
的平行线交
于点
，过
作的平行线交弧
于点
.已知上的点
满足
被
平分.证明：
.
是的外接圆，是弧（不含）上一点，为弧的中点.为线段上一点，过作的平行线交于点，过作的平行线交于点，过作的平行线交弧于点.已知上的点满足被平分.证明：.
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7 . 已知素数，
满足
.证明：存在正整数
使得
的十进制表示的各位数字之和是2或3.
，满足.证明：存在正整数使得的十进制表示的各位数字之和是2或3.
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8 . 给定正整数
.记
，
，2，3，….证明：对任意素数
，存在无穷多个非负整数对
，满足
，
，…，
这100个数都能被
整除，并且都不能被
整除.
.记，，2，3，….证明：对任意素数，存在无穷多个非负整数对，满足，，…，这100个数都能被整除，并且都不能被整除.
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9 . 求最大的实数
，使得不等式
对任意正整数
以及任意实数
均成立.
，使得不等式对任意正整数以及任意实数均成立.
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10 . 某班有10名同学计划在暑假举行若干次聚会，要求每名同学至多参加三次聚会，并且任意两名同学至少在一次聚会中相遇.求最大的正整数，使得无论如何安排符合上述要求的聚会，都一定存在某次聚会有至少名同学参加.
，使得无论如何安排符合上述要求的聚会，都一定存在某次聚会有至少名同学参加.
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