1 . 已知命题关于的不等式的解集为A，且；命题关于的方程有两个不相等的正实数根.
（1）若命题为真命题，求实数的范围；
（2）若命题和命题中至少有一个是假命题，求实数的范围.

2 . 已知函数（且）．
(1)求的定义域；
(2)若当时，函数在有且只有一个零点，求实数b的范围；
(3)是否存在实数a，使得当的定义域为时，值域为，若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．

3 . 设数列的前项和为．已知．
(1)求证：数列为等差数列，并求出其通项公式；
(2)设，又对一切恒成立，求实数的取值范围；
(3)已知为正整数且，数列共有项，设，又，求的所有可取值．

4 . 已知，，．
（1）记函数，求函数取最大值时的取值范围；
（2）求证：与不平行；
（3）设的三边、、满足，且边所对应的角为，关于的方程有且仅有一个实根，求实数的范围．

5 . 已知关于的不等式的解集非空，则实数的取值范围是______.

6 . 已知函数为奇函数．
(1)求实数的值；
(2)求关于的不等式的解集；
(3)设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围．

7 . 不等式的解集为，关于的不等式的解集为.
(1)当时，用列举法表示；
(2)若集合中有2021个元素，求实数的取值范围.

8 . 命题甲：关于x的不等式的解集是空集．命题乙：函数为单调递减函数．
(1)若命题甲、命题乙中至少有一个真，求a的取值范围；
(2)求a的取值范围，使命题甲是命题乙的必要条件．

9 . 设关于的不等式的解集为M．
(1)求M；
(2)若且，求实数a的取值范围．

10 . 已知关于x的不等式的解集为M.
(1)当时，求集合M；
(2)若，求实数a的取值范围.