1 . 定义非零向量若函数解析式满足，则称为向量的“伴生函数”，向量为函数的“源向量”．
(1)已知向量为函数的“源向量”，若方程在上有且仅有四个不相等的实数根，求实数的取值范围；
(2)已知点满足，向量的“伴生函数”在时取得最大值，当点运动时，求的取值范围；
(3)已知向量的“伴生函数”在时的取值为．若在三角形中，，，若点为该三角形的外心，求的最大值.

2 . 已知．
(1)若在恒成立，求a的范围；
(2)若有两个极值点s，t，求的取值范围．

3 . 某超市经销一种销售成本为每件40元的商品.据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件.设销售单价为x元(x≥50)，一周的销售量为y.
（1）写出y与x的函数关系式(标明x的取值范围)；
（2）设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利润随着单价的增大而增大？
（3）在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？

4 . 已知关于x的不等式的解集为M，且，则实数a的取值范围是______.

5 . 已知函数，不等式的解集是.
(1)求的解析式；
(2)若存在，使得不等式有解，求实数的取值范围.

6 . 已知函数，则（       ）

A．函数只有两个极值点

B．若关于的方程有且只有两个实根，则的取值范围为

C．方程共有4个实根

D．若关于的不等式的解集内恰有两个正整数，则的取值范围为

7 . 若关于x的不等式的解集是R，则实数m的取值范围是______．

8 . 下列说法正确的是（       ）

A．若不等式的解集为，则

B．若命题，，则的否定为

C．在中，“”是“”的充要条件

D．若对恒成立，则实数的取值范围为

9 . 已知，则下列结论正确的是（       ）

A．不等式的解集为

B．函数在单调递减，在单调递增

C．函数在定义域上有且仅有两个零点

D．若关于x的方程有解，则实数m的取值范围是

10 . 已知函数.
(1)若，求不等式的解集；
(2)已知在上单调递增，求的取值范围；
(3)求在上的最小值.