名校
解题方法
1 . 为庆祝“五四”青年节，广州市有关单位举行了“五四”青年节团知识竞赛活动，为了解全市参赛者成绩的情况，从所有参赛者中随机抽样抽取100名，将其成绩整理后分为6组，画出频率分布直方图如图所示（最低90分，最高150分），但是第一、二两组数据丢失，只知道第二组的频率是第一组的2倍.
(1)求第一组、第二组的频率各是多少？并补齐频率分布直方图；
(2)现划定成绩大于或等于上四分位数即第75百分位数为“良好”以上等级，根据直方图，估计全市“良好”以上等级的成绩范围（保留1位小数）；
(3)现知道直方图中成绩在
内的平均数为136，在
内的平均数为144，求成绩在
内的平均数.
(1)求第一组、第二组的频率各是多少？并补齐频率分布直方图；
(2)现划定成绩大于或等于上四分位数即第75百分位数为“良好”以上等级，根据直方图，估计全市“良好”以上等级的成绩范围（保留1位小数）；
(3)现知道直方图中成绩在
内的平均数为136，在内的平均数为144，求成绩在内的平均数.
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2023-08-10更新
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600次组卷
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3卷引用：江西省新余市实验中学2023-2024学年高二上学期开学摸底数学试题
2 . 如图是
的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）.
(1)在图1中作
的角平分线；
(2)在图2中过点
作一条直线
，使点
，
到直线
的距离相等.
的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）.(1)在图1中作
的角平分线；(2)在图2中过点
作一条直线，使点，到直线的距离相等.
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名校
解题方法
3 . 华罗庚说：“数无形时少直觉，形少数时难入微，数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞．”所以研究函数时往往要作图，那么函数
的部分图象可能是（ ）
的部分图象可能是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-07-22更新
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771次组卷
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5卷引用：江西省瑞金市第二中学2023届高三上学期开学考数学（文）试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
．
(1)求函数
的单调递减区间；
(2)若当
时，关于
的不等式
______，求实数
的取值范围．
请选择①和②中的一个条件，补全问题（2），并求解．其中，①有解；②恒成立．
．(1)求函数
的单调递减区间；(2)若当
时，关于的不等式______，求实数的取值范围．请选择①和②中的一个条件，补全问题（2），并求解．其中，①有解；②恒成立．
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2022-07-22更新
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1142次组卷
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4卷引用：江西省省重点校联盟2022-2023学年高二上学期入学摸底联考数学试题
江西省省重点校联盟2022-2023学年高二上学期入学摸底联考数学试题吉林省长春市长春外国语学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题简单的三角恒等变换（已下线）模块三 专题9（劣构题）拔高能力练（人教B）
名校
5 . 线上直播带货弥补了人们因疫情足不出户的消费需求．某直播平台抽取了该平台秀场类200个直播间，进行了一次直播销量抽样调查，其中播出时间固定的有120个，播出时间不固定的有80个．这200场直播单位时间（分钟）销量的频率分布直方图如图所示，假设该平台规定单位时间（分钟）销量在1000份及以上的为“高销量直播间”．据统计，在这200场直播中，播出时间固定且为“高销量直播间”的频率为0.35．
（1）求a的值；
（2）从调查的200场直播间中，按播出时间是否固定用分层抽样的方法选出5个，再从这5个中选出3个进一步调查，求恰好有一个播出时间固定的概率；
（3）补全
列联表，并根据表中数据判断是否有99.5%的把握认为单位时间（分钟）销量与播出时间是否固定有关系．
附：
．
（1）求a的值；
（2）从调查的200场直播间中，按播出时间是否固定用分层抽样的方法选出5个，再从这5个中选出3个进一步调查，求恰好有一个播出时间固定的概率；
（3）补全
列联表，并根据表中数据判断是否有99.5%的把握认为单位时间（分钟）销量与播出时间是否固定有关系．| 播出时间固定 | 播出时间不固定 | 总计 | |
| 高销量直播间 | |||
| 非高销量直播间 | |||
| 总计 | 120 | 80 | 200 |
． | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2021-07-24更新
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172次组卷
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2卷引用：江西省萍乡市芦溪中学2022届高三上学期开学考试数学（理）试题
名校
6 . 2022年6月17日，我国第三艘航空母舰“中国人民解放军海军福建舰”下水试航，这是我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，采用平直通长飞行甲板，配置电磁弹射和阻拦装置，满载排水量8万余吨．“福建舰”的建成，下水及试航，是新时代中国强军建设的重要成果．某校为纪念“福建舰”下水试航，增强学生的国防意识，组织了一次国防知识竞赛，共有100名学生参赛，成绩均在区间
上，现将成绩制成如图所示频率分布直方图（每组均包括左端点，最后一组包括右端点）．
(1)学校计划对成绩不低于平均分的参赛学生进行奖励，若同一组中的数据用该组区间的中点值为代表，试求受奖励的分数线的估计值；
(2)对这100名参赛学生的成绩按参赛者的性别统计，成绩不低于80分的为“良好”，低于80分的为“不良好”得到如下未填写完整的列联表．
（ⅰ）将列联表填写完整；
（ⅱ）是否有95%以上的把握认为参赛学生的成绩是否良好与性别有关？
附：
．
上，现将成绩制成如图所示频率分布直方图（每组均包括左端点，最后一组包括右端点）．(1)学校计划对成绩不低于平均分的参赛学生进行奖励，若同一组中的数据用该组区间的中点值为代表，试求受奖励的分数线的估计值；
(2)对这100名参赛学生的成绩按参赛者的性别统计，成绩不低于80分的为“良好”，低于80分的为“不良好”得到如下未填写完整的列联表．
良好 | 不良好 | 合计 | |
男 | 48 | ||
女 | 16 | ||
合计 |
（ⅱ）是否有95%以上的把握认为参赛学生的成绩是否良好与性别有关？
附：
．
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2022-09-11更新
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510次组卷
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5卷引用：江西省智慧上进2023届高三上学期入学摸底考试数学（文）试题
名校
解题方法
7 . 函数
在______ 单调递增（填写一个满足条件的区间）．
在
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2022-01-21更新
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427次组卷
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3卷引用：江西省宜春市丰城中学2021-2022学年高一下学期入学考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知向量
是平面
内的一组基底，O为内的一定点，对于内任意点P，当
时，则称有序实数对(x，y)为点P的广义坐标，若点A､B的广义坐标分别为
，有以下四个命题：
①线段AB中点的广义坐标为
②A，B两点间的距离为
③向量
平行于向量
的充要条件是：
④向量垂直于向量的的充要条件是：
其中正确命题为___________ (填写序号).
是平面内的一组基底，O为内的一定点，对于内任意点P，当时，则称有序实数对(x，y)为点P的广义坐标，若点A､B的广义坐标分别为，有以下四个命题：①线段AB中点的广义坐标为
②A，B两点间的距离为
③向量
平行于向量的充要条件是：④向量
垂直于向量的的充要条件是：其中正确命题为
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2021-07-18更新
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460次组卷
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8卷引用：江西省万安中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学（理）试题
江西省万安中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学（理）试题（已下线）2020届北京四中高三第二学期开学考试数学试题【区级联考】上海市松江区2019届高三上学期期末质量监控数学试题（已下线）专题12 平面向量-2020年高考数学母题题源解密（北京专版）海南省华侨中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题上海市向明中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题上海市华东师范大学周浦中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）压轴题平面向量与解三角形新定义题(九省联考第19题模式）练
2020高三·全国·专题练习
名校
9 . 甲、乙两所学校高三年级分别有
人，
人，为了解两所学校全体高三年级学生在该地区五校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了
名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如表：
甲校：
乙校：
（1）计算、
的值；
（2）若规定考试成绩在
内为优秀，由以上统计数据填写下面的列联表，并判断是否有
的把握认为两所学校的数学成绩有差异；
（3）若规定考试成绩在内为优秀，现从已抽取的人中抽取两人，要求每校抽
人，所抽的两人中有人优秀的条件下，求乙校被抽到的同学不是优秀的概率.
参考公式：
，其中
.临界值表：
人，人，为了解两所学校全体高三年级学生在该地区五校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如表：甲校：
分组 |
|
|
|
|
|
|
|
|
频数 |
|
|
|
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|
分组 |
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|
|
|
|
|
|
|
频数 |
|
|
|
|
|
|
|
|
、的值；（2）若规定考试成绩在
内为优秀，由以上统计数据填写下面的列联表，并判断是否有的把握认为两所学校的数学成绩有差异；甲校 | 乙校 | 总计 | |
优秀 | |||
非优秀 | |||
总计 |
内为优秀，现从已抽取的人中抽取两人，要求每校抽人，所抽的两人中有人优秀的条件下，求乙校被抽到的同学不是优秀的概率.参考公式：
，其中.临界值表： |
|
|
|
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|
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解题方法
10 . 呼和浩特市地铁一号线于2019年12月29日开始正式运营有关部门通过价格听证会，拟定地铁票价后又进行了一次调查.调查随机抽查了50人，他们的月收入情况与对地铁票价格态度如下表：
（1）若以区间的中点值作为月收入在该区间内人的人均月收入求参与调查的人员中“认为票价合理者”的月平均收入与“认为票价偏高者”的月平均收入的差是多少（结果保留2位小数）；
（2）由以上统计数据填写下面列联表分析是否有
的把握认为“月收入以5500元为分界点对地铁票价的态度有差异”
附：
| 月收入（单位：百元） |  |  |  |  |  |  |
| 认为票价合理的人数 | 1 | 2 | 3 | 5 | 3 | 4 |
| 认为票价偏高的人数 | 4 | 8 | 12 | 5 | 2 | 1 |
（2）由以上统计数据填写下面
列联表分析是否有的把握认为“月收入以5500元为分界点对地铁票价的态度有差异”| 月收入不低于5500元人数 | 月收入低于5500元人数 | 合计 | |
| 认为票价偏高者 | |||
| 认为票价合理者 | |||
| 合计 |
| 0.05 | 0.01 |
| 3.841 | 6.635 |
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2020-05-01更新
|
298次组卷
|
3卷引用：江西省南昌市新建县第一中学2019-2020学年高二开学考试数学(文)试题
