1 . 高一某学生参加学校的数学竞赛选拔考试，本次考试共有道选择题组成.得分规定：做对一道题得分，做错一道题得分，不做得分，分及格.该学生的目标至少得分，且确定该学生前道题的均正确，而剩下的道题每道题做对的概率均为.
（1）若该学生道题全都做，求得分的分布列和数学期望；
（2）该学生做多少道题时及格的概率最大？

2 . 设函数，则下列四个结论中正确的是（       ）
①函数是偶函数；
②曲线在处的切线方程为；
③当时，单调递减；
④关于的方程在只有两个实根，则实数的取值范围为.

A．①②

B．①②④

C．①③④

D．③④

3 . 已知点，，动点满足，点的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）已知圆上任意一点处的切线方程为：，类比可知椭圆：上任意一点处的切线方程为：．记为曲线在任意一点处的切线，过点作的垂线，设与交于，试问动点是否在定直线上？若在定直线上，求出此直线的方程；若不在定直线上，请说明理由．

4 . 2020年12月29日至30日，全国扶贫开发工作会议在北京召开，会议指出经过各方面的共同努力，中国现行标准下农村贫困人口全部脱贫，贫困县全部摘帽，贫困村全部退出，脱贫攻坚目标任务如期全面完成.2021年是“十四五”规划开局之年，是巩固拓展脱贫攻坚成果、实现同乡村振兴有效衔接的起步之年．要按照中共中央国务院新决策新部署，把巩固拓展脱贫攻坚成果摆在头等重要位置来抓，推动脱贫攻坚政策举措和工作体系逐步向乡村振兴平稳过渡，用乡村振兴巩固拓展脱贫攻坚成果，坚决守住脱贫攻坚胜利果实，确保不出现规模性返贫，确保实现同乡村振兴有效衔接，确保乡村振兴有序推进．北方某刚脱贫的贫困地区积极响应，根据本地区土地贫瘠，沙地较多的特点，准备大面积种植一种叫做欧李的奇特的沙漠果树，进行了广泛的宣传．经过一段时间的宣传以后，为了解本地区广大农民对引进这种沙漠水果的理解程度、种植态度及思想观念的转变情况，某机构进行了调查研究，该机构随机在该地区相关人群中抽取了600人做调查，其中45岁及以下的350人中有200人认为这种水果适合本地区，赞成种植，45岁以上的人中赞成种植的占．
（1）完成如下的2×2列联表，并回答能否有99.5%的把握认为“赞成种植与年龄有关”？

	赞成种植	不赞成种植	合计
45岁及以下
45岁以上
合计

（2）为了解45岁以上的人的想法态度，需要在已抽取45岁以上的人中按种植态度（是否赞成种植）采用分层抽样的方法选取5位45岁以上的人做调查，再从选取的5人中随机抽取2人做深度调查，求2人中恰有1人“不赞成种植”的概率．
附表：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参考公式为：

5 . 2021年电影春节档票房再创新高，其中电影《唐人街探案3》和《你好，李焕英》是今年春节档电影中最火爆的两部电影，这两部电影都是2月12日（大年初一）首映，根据猫眼票房数据得到如下统计图，该图统计了从2月12日到2月18日共计7天的累计票房（单位：亿元），则下列说法中错误的是（       ）

A．这7天电影《你好，李焕英》每天的票房都超过2.5亿元；

B．这7天电影《唐人街探案3》和《你好，李焕英》的累计票房的差先逐步扩大后逐步缩小；

C．这7天电影《你好，李焕英》的当天票房占比逐渐增大；

D．这7天中有4天电影《唐人街探案3》的当天票房占比超过50%；

6 . 从2020开始智慧课堂建设逐渐在全国各地中小学中推广，智慧课堂教学系统中，对学生的个性化教育分析全面及时，某市利用智慧课堂，对某次联考的两个学校的语文、数学，历史、地理和化学五科的平均成绩进行分析比较，得到如下的雷达图，下列说法正确的是（       ）

A．A校各科的成绩较为均衡，各科的平均成绩相当

B．A校和B校在地理科上的成绩差距比在数学科目上的成绩差距大

C．A校和B校的历史成绩差距较大

D．A校语文、数学、地理，历史，化学这五门课的成绩都比B校差

7 . 下图是国家统计局发布的生产资料出厂价格涨跌幅以及生活资料出厂价格涨跌幅的统计图，现有如下说法：

①2020年下半年生产资料出厂价格的环比涨幅呈现上升趋势；
②可以预测，在市场平稳的前提下，2021年2月生活资料出厂价格的环比可能为正数；
③将2020年1月-2021年1月生产资料出厂价格的同比涨跌幅从小到大排列后，所得的中位数为0.2%，则错误的个数为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

8 . 2020年第七次全国人口普查摸底工作从10月11日开始，10月31日结束．从11月1日开始进入普查的正式登记阶段．普查员进入每个住户逐人逐项登记普查信息，这期间还将随机抽取的住户填报普查长表，调查更为详细的人口结构信息．整个登记工作持续到12月10日结束．某社区对随机抽取的住户普查长表信息情况汇总，并按照住户人均年收入情况绘制出如下的频率分布直方图（假设该社区内住户人均年收入均在0到12万之间．）：

（1）若抽取的住户中，家庭人均年收入在万元的恰好有32户，则该社区共有住户约多少户．
（2）若从抽取的住户中人均年收入不高于8万元的住户中按照分层抽样的方法抽取10户，再从这10户中随机抽取4户对其住房和医疗保健情况进行调查，用X表示抽取的4户中家庭收入不少于6万元的住户数，求随机变量X的分布列与数学期望．

9 . 学期结束时，学校对食堂进行测评，测评方式：从全校学生中随机抽取100人给食堂打分，打分在60以下视为“不满意”､在60~80视为“基本满意”，在80分及以上视为“非常满意”.现将他们给食堂打的分数分组：，得到如下频率分布直方图：

（1）求这100人中“不满意”的人数并估计食堂得分的中位数；
（2）若按满意度采用分层抽样的方法，从这100名学生中抽取15人，再从这15人中随机抽取3人，记这3人中对食堂“非常满意”的人数为X.
（i）求X的分布列；
（ii）若抽取的3人中对食堂“非常满意”的同学将获得食堂赠送的200元现金，其他同学将获得100元现金，请估计这3人将获得的现金总额.

10 . 随着工作压力的增大，很多家长下班后要么加班，要么抱着手机，陪伴孩子的时间逐新减少，为了调查A地区家长陪伴孩子的时间，研究人员对200名家长一天陪伴孩子的时间进行统计，所得数据统计如图所示.

（1）求这200名家长陪伴孩子的平均时间(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)；
（2）若按照分层抽样的方法从陪伴时间在的家长中随机抽取7人，再从这7人中随机抽取2人，求至少有1人陪伴孩子的时间在的概率；
（3）为了研究陪伴时间的多少与家长的性别是否具有相关性，研究人员作出统计如下表所示，判断是否有99%的把握认为陪伴时间的多少与家长的性别有关.

	男性	女性
陪伴时间少于60分钟	50	30
陪伴时间不少于60分钟	50	70

附：，.

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828