1 . 塔山石榴,产自安徽省淮北市烈山区塔山,种植迄今已有千年历史.为了进一步发展高效农业,丰富石榴品种,壮大石榴产业,当地政府委托某种业科研公司培育了
两种新品石榴,将它们分别种植在两块土质和大小相同的试验田内,并从收获的果实中各随机抽取300个,按质量(单位:g)将它们分成4组:
,
,得到如下频率分布直方图:
(1)分别估计
品种石榴单个果实的质量;
(2)经筛选检测,除去坏果和瑕疪果,两种石榴的合格率如下表:
已知A品种混放在一个库房,
品种混放在另一个库房,现分别从两个库房中随机各抽取2个石榴,其中合格石榴的总个数记为
,求
的分布列及数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25eb86af82d2c7d1deb41fa930efde88.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32da311704c708e6c49e22063c5c597a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/5/17/ef36c6f9-264d-4eb3-b78c-7eb8d1710827.png?resizew=445)
(1)分别估计
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
(2)经筛选检测,除去坏果和瑕疪果,两种石榴的合格率如下表:
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | |
A品种合格率 | 0.7 | 0.8 | 0.7 | 0.8 |
![]() | 0.7 | 0.8 | 0.8 | 0.9 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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解题方法
2 . 如图所示的钟表中,时针初始指向“12”,每次掷一枚均匀的硬币,若出现正面则时针按顺时针方向旋转
,若出现反面则时针按逆时针方向旋转
,用
表示
次后时针指向的数字,则( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a12c461765806bbfb872e7e8aa410c8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93d0f3799612b81e85b87241ec8eee68.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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3 . 某次考试一共5道判断题,有三名考生参加考试,每人均答对4道题,答错一道题,三人回答具体情况记录如下:
则这5道题的正确答案依次为( )
题号 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
考生甲 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
考生乙 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
考试丙 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
A.FFFTT |
B.FTFTT |
C.TFFTF |
D.TFFTT |
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4 . 已知S是全体复数集
的一个非空子集,如果
,总有
,则称S是数环.设
是数环,如果①
内含有一个非零复数;②
且
,有
,则称
是数域.由定义知有理数集
是数域.
(1)求元素个数最小的数环
;
(2)证明:记
,证明:
是数域;
(3)若
是数域,判断
是否是数域,请说明理由.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/add287d65098cf6afc04da8d55c8e2a8.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba4c4892e431f6bd8f9dfb7b593653b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/316ecb1589c3cc179e2f62507020771e.png)
(1)求元素个数最小的数环
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(2)证明:记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b23f5d67f2aed1d240a62c192fe97f62.png)
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(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d2a97987f71835f519b462f5b8f5957.png)
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解题方法
5 . 如果X,Y是两个离散型随机变量,
的所有可能取值为:
,则称
为
在
事件下的条件期望.已知甲每次投篮的命中率均为
,其中
,设随机变量
是甲第一次命中时的投篮次数,随机变量
是甲第二次命中时的投篮次数.
(1)若
,求
;
(2)已知
,求
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90a71f2ff30791e8b210727912600096.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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(1)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f25b322e9f1f8a3aedd48a01e0af8290.png)
(2)已知
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解题方法
6 . 如图所示,平面直角坐标系
中,
为坐标原点,四边形
为矩形,
,
分别为
的中点,
两点满足:
,其中
为非零实数.直线
与
交于点
.已知椭圆
过
三点.
的标准方程及其焦距;
(2)判断点
与椭圆
的位置关系,并证明你的结论;
(3)设
为椭圆
上两点,满足
,判断
是否为定值,如果是,求出该定值;如果不是,说明理由.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a5593aaed5bed99df2304bd912621db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c664dcdcf88a834707b415061bed5dc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe5f119646a92ac8a2a0142f2d16c4af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9db1bd0b579fa83ec274f5fb55334b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a373959bb9026f8a09845c0b828bf82.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef8d98208f21d4228e38666de7cdfb84.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6aa2b5e09f8ec785c59900a529390a02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85c4bdfb0db1e31e8459df1d15f9ab55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0c118b51ab426bc1c1b56179094f146.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce7af7c5df749c6fa9bbe87faa72c66d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b94469fd19f40116e2dec334919d6586.png)
(2)判断点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b94469fd19f40116e2dec334919d6586.png)
(3)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48a66dbf27b528f58a97cfa8bc6fdff7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b94469fd19f40116e2dec334919d6586.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bbca6601542ba9e8b4751d157c89f6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3876c2708b4ae96dca3aab871fdc159.png)
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解题方法
7 . 今年3月5日,李强总理在政府工作报告中强调“大力推进现代化产业体系建设,加快发展新质生产力”.新质生产力代表一种生产力的跃迁,它是科技创新在其中发挥主导作用的生产力,具有高效能、高效率、高质量的特征,为了让同学们对新质生产力有更多的了解,某中学利用周五下午课外活动时间同时开设了四场公益讲座,主题分别是“新能源与新材料的广泛应用”、“
医疗的发展趋势”、“低空经济的前景展望”、“从人工智能、工业互联网到大数据”.已知甲、乙、丙、丁四人从中一共选择两场去学习,则甲、乙两人不参加同一个讲座的选择共有_________ 种(用数字作答).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b248928d4bdadc58ff39574c8deebac6.png)
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8 . 某小学对四年级的某个班进行数学测试,男生的平均分和方差分别为91和11,女生的平均分和方差分别为86和8,已知该班男生有30人,女生有20人,则该班本次数学测试的总体方差为________ .
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名校
9 . 在平时的日常生活中游泳对锻炼身体有很多的好处,大致有以下几个方面:
一、游泳可以让身体更加苗条,达到减肥的效果;
二、游泳能够增加人体的肺活量,提高人体的呼吸系统能力,也可以预防心脑血管系统疾病,包括冠心病、不稳定型心绞痛以及脑血栓等疾病;
三、游泳可以保护关节,让关节避免受到损伤.
下面抽取了不同性别的高中生共100人,并统计了他们游泳的水平如下表:
(1)根据此表依据
的独立性检验判断:是否可以认为高中生游泳水平与性别有关?
(2)游泳教练从成绩不合格的高中生中抽取了2名女生和1名男生进行游泳示范指导.已知经过一段时间指导后,女生成绩合格的概率为
,男生合格的概率为
,求这3人经过指导后成绩合格总人数
的分布列和数学期望.
参考公式:①相关性检验的临界值表:
②
,其中
.
一、游泳可以让身体更加苗条,达到减肥的效果;
二、游泳能够增加人体的肺活量,提高人体的呼吸系统能力,也可以预防心脑血管系统疾病,包括冠心病、不稳定型心绞痛以及脑血栓等疾病;
三、游泳可以保护关节,让关节避免受到损伤.
下面抽取了不同性别的高中生共100人,并统计了他们游泳的水平如下表:
合格 | 不合格 | 合计 | |
男性 | 10 | 50 | |
女性 | 20 | ||
合计 | 70 | 100 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ead9d6ff51996f3ebace6f212e11a9e4.png)
(2)游泳教练从成绩不合格的高中生中抽取了2名女生和1名男生进行游泳示范指导.已知经过一段时间指导后,女生成绩合格的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
参考公式:①相关性检验的临界值表:
0.10 | 0.05 | 0.10 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7dc70b5e1ba847b9918a50f67bfbe8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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名校
10 . 五月初,某中学举行了“庆祝劳动光荣,共绘五一华章”主题征文活动,旨在通过文字的力量,展现劳动者的风采,传递劳动之美,弘扬劳动精神.征文筛选由A、B、C三名老师负责.首先由A、B两位老师对征文进行初审,若两位老师均审核通过,则征文通过筛选;若均审核不通过,则征文落选;若只有一名老师审核通过,则由老师C进行复审,复审合格才能通过筛选.已知每篇征文通过A、B、C三位老师审核的概率分别为
,且各老师的审核互不影响.
(1)已知某篇征文通过筛选,求它经过了复审的概率;
(2)从投稿的征文中抽出4篇,设其中通过筛选的篇数为X,求X的分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7178ffcb231a6000b334881a104c585.png)
(1)已知某篇征文通过筛选,求它经过了复审的概率;
(2)从投稿的征文中抽出4篇,设其中通过筛选的篇数为X,求X的分布列和数学期望.
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2024-05-12更新
|
1594次组卷
|
4卷引用:安徽省合肥市一六八中学2024届高三下学期最后一练数学试题
安徽省合肥市一六八中学2024届高三下学期最后一练数学试题重庆市南开中学校2024届高三下学期第八次质量检测(5月模拟预测)数学试题(已下线)易错点9 概率类型定不准致误(已下线)专题04 随机变量及其分布类常考题型归类--高二期末考点大串讲(人教B版2019选择性必修第二册)