1 . 已知抛物线和的焦点分别为，动直线与交于两点，与交于两点，其中，且当过点时，，则下列说法中正确的是（       ）

A．的方程为

B．已知点，则的最小值为3

C．

D．若，则与的面积相等

2 . 已知数列的前n项和为，若数列满足：
①数列为有穷数列；
②数列为递增数列；
③，，，使得；
则称数列具有“和性质”.
(1)已知，求数列的通项公式，并判断数列是否具有“和性质”；（判断是否具有“和性质”时不必说明理由，直接给出结论）
(2)若首项为1的数列具有“和性质”.
（ⅰ）比较与的大小关系，并说明理由；
（ⅱ）若数列的末项为36，求的最小值.

3 . 已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中，，，，则（       ）

A．

B．的外接圆面积为

C．若，，则

D．若，，则

4 . 给定自然数且，设均为正数，（为常数），.如果函数在区间上恒有，则称函数为凸函数.凸函数具有性质：.
(1)判断，是否为凸函数，并证明；
(2)设，证明：；
(3)求的最小值.

5 . 甲和乙进行中国象棋比赛，每局甲赢的概率为0.8，甲输的概率为0.2，且每局比赛相互独立.
(1)若比赛采取三局两胜制，且乙已经赢得比赛，则比赛需要的局数的数学期望为多少？（保留小数点后一位）
(2)由于甲､乙实力悬殊，乙提出“甲赢5局之前乙赢2局，则乙胜”，求乙胜的概率.

6 . 已知函数，则下列命题正确的有（       ）

A．若恒成立，则

B．若与相切，则

C．存在实数使得和有相同的最小值

D．存在实数使得方程与有相同的根且所有的根构成等差数列

7 . 在数学中，把只能被自己和1整除的大于1自然数叫做素数（质数）.历史上研究素数在自然数中分布规律的公式有“费马数”；还有“欧拉质数多项式”：.但经后人研究，这两个公式也有局限性.现有一项利用素数的数据加密技术—DZB数据加密协议：将一个既约分数的分子分母分别乘以同一个素数，比如分数的分子分母分别乘以同一个素数19，就会得到加密数据.这个过程叫加密，逆过程叫解密.
(1)数列中经DZB数据加密协议加密后依次变为.求经解密还原的数据的数值；
(2)依据的数值写出数列的通项公式（不用严格证明但要检验符合）.并求数列前项的和；
(3)为研究“欧拉质数多项式”的性质，构造函数是方程的两个根是的导数.设.证明：对任意的正整数，都有.（本小题数列不同于第（1）（2）小题）

8 . 从安徽省体育局获悉：第四届长三角体育节将于4月至9月在安徽省宣城市举办.据介绍，本届体育节以“绿色､健康､融合､共享”为主题，共设置山水生态类､快乐时尚类､传统体育类共21项赛事.下表是4月8日安徽代表队传统跳绳项目8位选手每分钟跳绳个数：

选手	选手1	选手2	选手3	选手4	选手5	选手6	选手7	选手8
个数	141	171	161	147	145	171	170	172

则跳绳个数的第60百分位数是__________.

9 . 特征根方程法是求一类特殊递推关系数列通项公式的重要方法．一般地，若数列满足，则数列的通项公式可按以下步骤求解：①对应的特征方程为，该方程有两个不等实数根；②令，其中，为常数，利用求出A，B，可得的通项公式．已知数列满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)求满足不等式的最小整数的值；
(3)记数列的所有项构成的集合为M，求证：都不是的元素．

10 . 甲、乙两人进行知识答题比赛，每答对一题加20分，答错一题减20分，且赛前两人初始积分均为60分，两人答题相互独立．已知甲答对每题的概率均为，乙答对每题的概率均为，且某道题两人都答对的概率为，都答错的概率为．
(1)求，的值；
(2)乙回答3题后，记乙的积分为，求的分布列和期望．