1 . 如图,已知圆和椭圆,点,,直线交轴于,直线平行轴交于(点在轴上方),,直线交于点,直线交轴于点,则椭圆的长轴长为______ .
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2 . 下列说法正确的是( )
A.复数(为虚数单位)的虚部为 |
B.已知复数,若,则 |
C.若,则的最小值为1 |
D.已知复数,复数的虚部不为0,则 |
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3 . 2024届高三某次联考中对尖端生采用屏蔽措施,某校历史方向有五名屏蔽生总分在前9名,现在确定第一、二、五名是三位同学,但不是第一名,两名同学只知道在6至9名,且的成绩比好,则这5位同学总分名次有多少种可能( )
A.6 | B.12 | C.24 | D.48 |
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4 . 贝塞尔曲线(Be'zier curve)是一种广泛应用于计算机图形学、动画制作、CAD设计以及相关领域的数学曲线.它最早来源于Bernstein多项式.引入多项式,若是定义在上的函数,称,为函数的n次Bernstein多项式.
(1)求在上取得最大值时x的值;
(2)当时,先化简,再求的值;
(3)设,在内单调递增,求证:在内也单调递增.
(1)求在上取得最大值时x的值;
(2)当时,先化简,再求的值;
(3)设,在内单调递增,求证:在内也单调递增.
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5 . 混养不仅能够提高水产养殖的收益,还可以降低单一放养的病害风险,提高养殖效益.某鱼塘中有A、B两种鱼苗.为了调查这两种鱼苗的所占比例,设计了如下方案:①在该鱼塘中捕捉50条鱼苗,统计其中鱼苗A的数目,以此作为一次试验的结果;②在每一次试验结束后将鱼苗放回鱼塘,重复进行这个试验n次(其中),记第i次试验中鱼苗A的数目为随机变量;③记随机变量,利用的期望和方差进行估算.设该鱼塘中鱼苗A的数目为M,鱼苗B的数目为N,其中,每一次试验都相互独立 .
(1)在第一次试验中,若捕捉的50条鱼苗中鱼苗A的数目有20条,记录员逐个不放回的记录鱼苗的种类,求第一次记录的是鱼苗A的条件下,第二次记录的仍是鱼苗A的概率;
(2)已知,,
(i)证明:,;
(ii)试验结束后,记的实际取值分别为,平均值和方差分别记为、,已知其方差.请用和分别代替和,估算和.
(1)在第一次试验中,若捕捉的50条鱼苗中鱼苗A的数目有20条,记录员逐个不放回的记录鱼苗的种类,求第一次记录的是鱼苗A的条件下,第二次记录的仍是鱼苗A的概率;
(2)已知,,
(i)证明:,;
(ii)试验结束后,记的实际取值分别为,平均值和方差分别记为、,已知其方差.请用和分别代替和,估算和.
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解题方法
6 . 已知函数,角A为△ABC的内角,且.(1)求角A的大小;
(2)如图,若角A为锐角,,且△ABC的面积S为,点E、F为边AB上的三等分点,点D为边AC的中点,连接DF和EC交于点M,求线段AM的长.
(2)如图,若角A为锐角,,且△ABC的面积S为,点E、F为边AB上的三等分点,点D为边AC的中点,连接DF和EC交于点M,求线段AM的长.
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解题方法
7 . 球面被平面所截得的一部分叫做球冠,截得的圆面叫做球冠的底,垂直于圆面的直径被截得的一段叫做球冠的高.球冠也可看作圆弧绕过它的一个端点的直径旋转一周所成的曲面.假设球面对应球的半径是R,球冠的高是h,那么球冠的表面积公式为.据中国载人航天工程办公室消息,北京时间2023年12月21日21时35分,经过约7.5小时的出舱活动,航天员汤洪波、唐胜杰已安全返回天和核心舱,神舟十七号航天员乘组第一次出舱活动取得圆满成功.若航天员汤洪波出仓后站在机械臂上,以背后的地球为背景,如图所示,面向镜头招手致意,此时汤洪波距离地球表面约为400km(图中的点A处),设地球半径约为Rkm,则此时汤洪波回望地球时所能看到的地球的表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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8 . 已知椭圆C:的短轴长为4,过右焦点F的动直线与C交于A,B两点,点A,B在x轴上的投影分别为,(在的左侧);当直线的倾斜角为时,线段的中点坐标为.
(1)求的方程;
(2)若圆:,判断以线段为直径的圆与圆的位置关系,并说明理由;
(3)若直线与直线交于点M,的面积为,求直线的方程.
(1)求的方程;
(2)若圆:,判断以线段为直径的圆与圆的位置关系,并说明理由;
(3)若直线与直线交于点M,的面积为,求直线的方程.
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2024-06-11更新
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444次组卷
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2卷引用:安徽省A10联盟2024届高三4月质量检测考试数学试题
名校
9 . 过且倾斜角为的直线与曲线交于两点,分别过作曲线的两条切线,若交于,若直线的倾斜角为.则的最小值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-06-11更新
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350次组卷
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2卷引用:安徽省合肥市第一中学2024届高三最后一卷数学试题
名校
10 . 下表是某人上班的年收入(单位:万元)与上班年份的一组数据:
则下列命题正确的有( )
年份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
收入 | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
A.年收入的均值为4.3 |
B.年收入的方差为1.2 |
C.年收入的上四分位数为5 |
D.若与可用回归直线方程来模拟,则 |
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