解题方法
1 . 将足够多的一批规格相同、质地均匀的长方体薄铁块叠放于水平桌面上,每个铁块总比其下层铁块向外伸出一定的长度,如下图,那么最上层的铁块最多可向桌缘外伸出多远而不掉下呢?这就是著名的“里拉斜塔”问题.将铁块从上往下依次标记为第1块、第2块、第3块、……、第n块,将前块铁块视为整体,若这部分的重心在第块的上方,且全部铁块整体的重心在桌面的上方,整批铁块就保持不倒.设这批铁块的长度均为1,若记第n块比第块向桌缘外多伸出的部分的最大长度为,则根据力学原理,可得,且为等差数列.(1)求的通项公式;
(2)记数列的前项和为.
①比较与的大小;
②对于无穷数列,如果存在常数,对任意的正数,总存在正整数,使得,,则称数列收敛于,也称数列的极限为,记为;反之,则称不收敛.请根据数列收敛的定义判断是否收敛?并据此回答“里拉斜塔”问题.
(2)记数列的前项和为.
①比较与的大小;
②对于无穷数列,如果存在常数,对任意的正数,总存在正整数,使得,,则称数列收敛于,也称数列的极限为,记为;反之,则称不收敛.请根据数列收敛的定义判断是否收敛?并据此回答“里拉斜塔”问题.
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2 . 如图,棱长为2的正方体的内切球为球,分别是棱,的中点,在棱上移动,则( )
A.对于任意点,平面 |
B.直线被球截得的弦长为 |
C.过直线的平面截球所得的所有截面圆中,半径最小的圆的面积为 |
D.当为的中点时,过的平面截该正方体所得截面的面积为 |
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136次组卷
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2卷引用:福建省漳州市龙文区2024届高三6月模拟预测数学试题
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3 . 函数的部分图像大致为( )
A. | B. |
C. | D. |
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解题方法
4 . 已知全集,集合,若,则的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
5 . 已知集合,则图中阴影部分表示的集合为( )
A. | B. | C. | D. |
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6 . 如图,棱长为2的正方体中,点是棱的中点,则下列结论中正确的是( )
A.点到平面距离相等 |
B.若平面,且与所成角是,则点的轨迹是椭圆 |
C.三棱锥的外接球的表面积为 |
D.若线段,则的最小值是 |
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解题方法
7 . 已知圆锥的侧面积是,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的内切球半径为( )
A. | B. | C. | D. |
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8 . 设集合,则集合的非空真子集个数为( )
A.16 | B.15 | C.14 | D.13 |
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9 . 已知,,则( )
A. | B. | C. | D. |
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10 . 已知集合,,则_____________ .
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