1 . 我国南北朝时间著名数学家祖暅提出了祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”.意思是:夹在两平行平面间的两个几何体,被平行于这两个平行平面的任何平面所载,若截得的两个截面面积总相等,则这两个几何体的体积相等.为计算球的体积,构造一个底面半径和高都与球半径相等的圆柱,然后再圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点,圆柱上底面为底面的圆锥,运用祖暅原理可证明此几何体与半球体积相等(任何一个平面所载的两个截面面积都相等).将椭圆
绕
轴旋转一周后得一橄榄状的几何体,类比上述方法,运用祖暅原理可求得其体积等于
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/5/9/1941710021320704/1943294682046464/STEM/d7acfd371d204b2282463b9f5d153c52.png?resizew=361)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/5/9/1941710021320704/1943294682046464/STEM/de3c780a8e3f4049a4ea665b2801ce94.png?resizew=188)
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2018-05-11更新
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961次组卷
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3卷引用:【全国市级联考】广东省湛江市2018届高三下学期第二次模拟考试数学(文)试题
【全国市级联考】广东省湛江市2018届高三下学期第二次模拟考试数学(文)试题【全国市级联考】广东省湛江市2018届高三下学期第二次模拟考试数学(理)试题(已下线)安徽省(九师联盟)2023届二模数学试题变式题6-10
名校
解题方法
2 . 元代数学家朱世杰的数学名著《算术启蒙》是中国古代代数学的通论,其中关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等.下图是源于其思想的一个程序框图,若
,
,则输出的![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f3cb8d72bb2e281b943b3b430138ef7.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/1/5cee9d48-9312-4faa-bac9-e37948d310d3.png?resizew=153)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ea1625b4d51f00237317aac746a6fd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23abe59f777592c19223140a8060e9a9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f3cb8d72bb2e281b943b3b430138ef7.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/1/5cee9d48-9312-4faa-bac9-e37948d310d3.png?resizew=153)
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2018-05-09更新
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257次组卷
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4卷引用:【全国百强校】湖南省岳阳市第一中学2018届高三第一次模拟考试数学(理)试题
3 . 祖暅是我国古代的伟大科学家,他在5世纪末提出祖暅:“幂势即同,则积不容异”,意思是:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意一个平面所截,若截面面积都相等,则这两个几何体的体积相等. 祖暅原理常用来由已知几何体的体积推导未知几何体的体积,例如由圆锥和圆柱的体积推导半球体的体积,其示意图如图所示,其中图(1)是一个半径为R的半球体,图(2)是从圆柱中挖去一个圆锥所得到的几何体. (圆柱和圆锥的底面半径和高均为R)
利用类似的方法,可以计算抛物体的体积:在x-O-y坐标系中,设抛物线C的方程为y=1-x2 (-1
x
1),将曲线C围绕y轴旋转,得到的旋转体称为抛物体. 利用祖暅原理可计算得该抛物体的体积为.
利用类似的方法,可以计算抛物体的体积:在x-O-y坐标系中,设抛物线C的方程为y=1-x2 (-1
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8536a5ebd76f494c03019086506d8e6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8536a5ebd76f494c03019086506d8e6a.png)
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解题方法
4 . 三国时期我国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图”,用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中,四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形,其中直角三角形中较小的锐角
满足
,现在向该正方形区域内随机投掷一枚飞镖,则飞镖落在小正方形内的概率是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/24/8915b779-1f1e-4321-a9a2-ea424ee7a62b.png?resizew=111)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2cf76b5aa24fed4bb83bbe061bf6ee29.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/24/8915b779-1f1e-4321-a9a2-ea424ee7a62b.png?resizew=111)
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2018-04-12更新
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590次组卷
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2卷引用:河南省2018届高三4月普通高中毕业班高考适应性考试数学(理)试题
5 . 《九章算术》是我国古代数学名著,也是古代东方数学的代表作.书中有如下问题:“今有勾五步,股十二步,问勾中容方几何? ”其意思为:“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步,问一边在勾上的内接正方形边长为多少步? ”现向此三角形内投一粒豆子,则豆子落在这个内接正方形内的概率是
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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名校
6 . 我国古代数学名著《九章算术》对立体几何有深入的研究,从其中一些数学用语可见,譬如“鳖臑”意指四个面都是直角三角形的三棱锥.某“鳖臑”的三视图(图中网格纸上每个小正方形的边长为1)如图所示,已知几何体高为
,则该几何体外接球的表面积为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/804c767ba8ba0ac1fc157fc345cea965.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/3/28/1912011609890816/1912617397395456/STEM/5fe8d22fbd0f4f14a4fe643929eb7621.png?resizew=130)
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2018-03-29更新
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850次组卷
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2卷引用:河南省郑州市2018届高三毕业年级第二次质量预测理科数学试题
7 . 祖暅是我国齐梁时代的数学家,他提出了一条原理:“幂势既同,则积不容异”.这里的“幂”指水平截面的面积,“势”指高.这句话的意思是:两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体体积相等.由椭圆
所围成的平面图形绕y轴旋转一周后,得一如图所示的几何体,称为椭球体.请类比应用祖暅原理求球体体积公式的做法,求出椭球体体积,其体积等于______________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4971193daa643eb7bea75c9e7f63b7b6.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/6/1/1699114430808064/1700155305271296/STEM/9341464b822f4fb6a3692bc7bd2d926a.png?resizew=208)
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2017-06-02更新
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367次组卷
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7卷引用:山东省日照市2017届高三校际联合模拟考试(三模)数学(文)试题
山东省日照市2017届高三校际联合模拟考试(三模)数学(文)试题山东省日照市2017届高三第三次模拟考试数学理试题山东省日照市2017届高三第三次模拟考试数学文试题山东省日照市2017届高三第三次模拟考试理科数学试题2017届全国各地高三最新模拟文化试题集数学试卷(已下线)专题12.1 合情推理与演绎推理 (精练)-2021届高考数学(文)一轮复习学与练(已下线)专题18+新定义题、推理与证明-2021高考数学(理)高频考点、热点题型归类强化
8 . 我们把满足:
的数列
叫做牛顿数列.已知函数
,数列
为牛顿数列,设
,已知
则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fbfc875ca919921e8f63a6fca648561b.png)
________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c73a716cdde42dd913a21be0f1776a8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9db87ffceab6741bf496f69449cc728d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67d3f43725168fe239150eafcf7894b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9db87ffceab6741bf496f69449cc728d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6d67e55f513b69df57a3bd0e703ffab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/210c457ba87675015212f2e3afe4c56c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fbfc875ca919921e8f63a6fca648561b.png)
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解题方法
9 . 公元
年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形的面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值
,这就是著名的“徽率”.下图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,其中
表示圆内接正多边形的边数,执行此算法输出的圆周率的近似值依次为( )
(参考数据:
,
,
)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/13/75c63988-024e-4f66-9417-12020fb3ca6b.png?resizew=223)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ab1bb539f3a1c4cb577899549d9c98d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94eecd59161d1a8dadbbef5184a628d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47bb3f35e3db7c1f3a3dd3eb20151b5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c081e19c2b10f736d93661e3d3168064.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5aea5f693beca02f28db8c55609bc1a7.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/13/75c63988-024e-4f66-9417-12020fb3ca6b.png?resizew=223)
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名校
解题方法
10 . 如图,半圆
是某爱国主义教育基地一景点的平面示意图,半径
的长为
百米.为了保护景点,基地管理部门从道路
上选取一点
,修建参观线路
,且
,均与半圆相切,四边形
是等腰梯形,设
百米,记修建每
百米参观线路的费用为
万元,经测算
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/17/8f541129-6da0-4153-8a5f-9099e85873e9.png?resizew=424)
(1)用
表示线段
的长;
(2)求修建参观线路的最低费用.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/274a77343ecde1c2665df291761b6563.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef4113c492885ba7c47fe42ac792578f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/728c7a80689f7da09dd5a8e95ba714a3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0573f89c73450066e5c8962b587e3e14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b32c05247f6998d7a70d31d13be4148c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/def8f7d5886bc3407f8c6973dd31bd37.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04f209cdcad8924771c08d145b1b67f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/afeac2315fb71d652e7ed9e27eae995f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/17/8f541129-6da0-4153-8a5f-9099e85873e9.png?resizew=424)
(1)用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
(2)求修建参观线路的最低费用.
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1112次组卷
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7卷引用:江苏省南通市2017届高三第三次调研考试数学试题
江苏省南通市2017届高三第三次调研考试数学试题江苏省南通、扬州、泰州2017届高三第三次模拟考试数学试题(已下线)专题15 以导数为背景的应用题-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》(江苏)重庆市璧山来凤中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题上海市七宝中学2023届高三下学期开学考试数学试题(已下线)模块八 专题8 以数学文化新情景为背景的压轴题(已下线)第十章 导数与数学文化 微点3 导数与数学文化(三)