1 . 在概率统计中，常常用频率估计概率．已知袋中有若干个红球和白球，有放回地随机摸球次，红球出现次．假设每次摸出红球的概率为，根据频率估计概率的思想，则每次摸出红球的概率的估计值为．
(1)若袋中这两种颜色球的个数之比为，不知道哪种颜色的球多．有放回地随机摸取3个球，设摸出的球为红球的次数为，则．
（注：表示当每次摸出红球的概率为时，摸出红球次数为的概率）
（ⅰ）完成下表，并写出计算过程；

	0	1	2	3

（ⅱ）在统计理论中，把使得的取值达到最大时的，作为的估计值，记为，请写出的值．
(2)把（1）中“使得的取值达到最大时的作为的估计值”的思想称为最大似然原理．基于最大似然原理的最大似然参数估计方法称为最大似然估计．具体步骤：先对参数构建对数似然函数，再对其关于参数求导，得到似然方程，最后求解参数的估计值．已知的参数的对数似然函数为，其中．求参数的估计值，并且说明频率估计概率的合理性．

2 . 法国数学家卢卡斯在研究一元二次方程的两个根不同幂的和时，发现了，，…，由此推算______________.

3 . 数学家Geminad Dandelin用一平面截圆锥后，在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥侧面､截面相切，就可证明图中平面截圆锥得到的截面是椭圆（如图称为丹德林双球模型）．若圆锥的轴截面为正三角形，则用与圆锥的轴成角的平面截圆锥所得椭圆的离心率为__________．

   

4 . 华罗庚是享誉世界的数学大师，国际上以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”“华氏不等式”“华氏算子”“华—王方法”等，其斐然成绩早为世人所推崇．他曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，告知我们把“数”与“形”，“式”与“图”结合起来是解决数学问题的有效途径．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数图象的特征．已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（     ）
   

A．

B．

C．

D．

6 . 英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点.如图，在横坐标为的点处作的切线，切线与轴交点的横坐标为；用代替重复上面的过程得到；一直下去，得到数列，叫作牛顿数列.若函数且，数列的前项和为，则下列说法正确的是（       ）
   

A．	B．数列是递减数列
C．数列是等比数列	D．

8 . 如图所示的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，….右图所示的程序框图给出了计算“三角垛”小球总数的一个算法，执行该程序框图，输出的S即为小球总数，则（       ）

   

A．35

B．56

C．84

D．120

9 . 我国人脸识别技术处于世界领先地位.所谓人脸识别，就是利用计算机检测样本之间的相似度，余弦距离是检测相似度的常用方法.假设二维空间中有两个点，，O为坐标原点，余弦相似度为向量，夹角的余弦值，记作，余弦距离为.已知，，，若P，Q的余弦距离为，，则Q，R的余弦距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 首钢滑雪大跳台是冬奥史上第一座与工业旧址结合再利用的竞赛场馆，它的设计创造性地融入了敦煌壁画中飞天的元素，建筑外形优美流畅，飘逸灵动，被形象地称为雪飞天.中国选手谷爱凌和苏翊鸣分别在此摘得女子自由式滑雪大跳台和男子单板滑雪大跳台比赛的金牌.雪飞天的助滑道可以看成一个线段和一段圆弧组成，如图所示.在适当的坐标系下圆弧所在圆的方程为，若某运动员在起跳点以倾斜角为且与圆相切的直线方向起跳，起跳后的飞行轨迹是一个对称轴在轴上的抛物线的一部分，如下图所示，则该抛物线的轨迹方程为（       ）
   

A．	B．
C．	D．