名校
1 . 英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点.已知二次函数
有两个不相等的实根
，其中
.在函数图象上横坐标为
的点处作曲线
的切线，切线与
轴交点的横坐标为
；用代替，重复以上的过程得到
；一直下去，得到数列
.记
，且
，
，下列说法正确的是（ ）
有两个不相等的实根，其中.在函数图象上横坐标为的点处作曲线的切线，切线与轴交点的横坐标为；用代替，重复以上的过程得到；一直下去，得到数列.记，且，，下列说法正确的是（ ）A． （其中 ） | B．数列 是递减数列 |
C． | D．数列 的前 项和 |
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2024-02-21更新
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3061次组卷
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5卷引用：广东省东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学2024届高三第四次六校联考数学试题
广东省东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学2024届高三第四次六校联考数学试题辽宁省沈阳市辽宁实验中学2024届高三下学期高考适应性测试（二）数学试题江苏省常州市华罗庚中学2024届高三下学期4月冲刺测试一数学试卷（已下线）信息必刷卷05（已下线）压轴题05数列压轴题15题型汇总-1
名校
2 . 英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点.如图，在横坐标为的点处作
的切线，切线与轴交点的横坐标为；用代替重复上面的过程得到；一直下去，得到数列
，叫作牛顿数列.若函数
且
，数列
的前项和为
，则下列说法正确的是（ ）
的点处作的切线，切线与轴交点的横坐标为；用代替重复上面的过程得到；一直下去，得到数列，叫作牛顿数列.若函数且，数列的前项和为，则下列说法正确的是（ ） A． | B．数列是递减数列 |
| C．数列是等比数列 | D． |
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2023-12-02更新
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1935次组卷
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8卷引用：2024届湖南省高三九校联盟第一次联考数学试卷
2024届湖南省高三九校联盟第一次联考数学试卷陕西省西安铁一中滨河高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题新疆克拉玛依市第十三中学2024届高三上学期12月月考数学试题江西省宜春市上高二中2024届高三上学期第五次月考数学试题（已下线）考点8 等差、等比数列的实际应用 2024届高考数学考点总动员【练】江苏省盐城市五校联盟2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题（已下线）高三数学开学摸底考01（新高考专用）广东省肇庆市封开县江口中学2024届高三上学期第五次月考数学试题
解题方法
3 . “角谷猜想”是指一个正整数，如果是奇数就乘以3再加1，如果是偶数就除以2，这样经过若干次这两种运算，最终必进入循环图
.对任意正整数
，按照上述规则实施第次运算的结果为
，（ ）
.对任意正整数，按照上述规则实施第次运算的结果为，（ ）A．当 时，则 |
B．当 时，数列单调递减 |
C．若 ，且 均不为1，则 |
D．当 时，从 中任取两个数至少一个为奇数的概率为 |
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4 . 在平面直角坐标系中，定义
为两点
、
的“切比雪夫距离”，又设点
及
上任意一点
，称
的最小值为点到直线的“切比雪夫距离”，记作
，给出下列四个命题，正确的是（ ）
为两点、的“切比雪夫距离”，又设点及上任意一点，称的最小值为点到直线的“切比雪夫距离”，记作，给出下列四个命题，正确的是（ ）A．对任意三点 ，都有 ； |
B．已知点 和直线 ，则 ； |
C．到定点 的距离和到的“切比雪夫距离”相等的点的轨迹是正方形. |
D．定点 、 ，动点 满足 ，则点的轨迹与直线 （ 为常数）有且仅有2个公共点. |
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2023-06-25更新
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988次组卷
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4卷引用：福建省厦门第一中学2022-2023学年高三五模数学试题
5 . 数学史上有很多著名的数列，在数学中有着重要的地位.
世纪初意大利数学家斐波那契从兔子繁殖问题引出的一个数列
：
，，
，
，
，
，，……，称之为斐波那契数列，满足
，
，
.19世纪法国数学家洛卡斯提出数列
：，，，
，
，
，
，……，称之为洛卡斯数列，满足
，
，
.那么下列说法正确的有（ ）
世纪初意大利数学家斐波那契从兔子繁殖问题引出的一个数列：，，，，，，，……，称之为斐波那契数列，满足，，.19世纪法国数学家洛卡斯提出数列：，，，，，，，……，称之为洛卡斯数列，满足，，.那么下列说法正确的有（ ）A． | B． 不是等比数列 |
C． | D． |
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2023-05-23更新
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859次组卷
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9卷引用：全国新高考2021届高三数学方向卷试题（A）
全国新高考2021届高三数学方向卷试题（A）（已下线）4.3.1-4.3.2 等比数列的概念及通项公式（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）热点03 等差数列与等比数列-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）第三篇 数列、排列与组合 专题2 多边形数、伯努利数、斐波那契数、洛卡斯数、明安图数与卡塔兰数 微点5 斐波那契数（二）（已下线）第三篇 数列、排列与组合 专题2 多边形数、伯努利数、斐波那契数、洛卡斯数、明安图数与卡塔兰数 微点7 洛卡斯数（已下线）第1套 复盘提升卷（模块二 2月开学）（已下线）新题型02 新高考新结构竞赛题型十五大考点汇总-2（已下线）【一题多变】斐波那契数列1（已下线）【练】 专题8斐波那契数列
名校
6 . 中国结是一种手工编织工艺品，因为其外观对称精致，可以代表汉族悠久的历史，符合中国传统装饰的习俗和审美观念，故命名为中国结．中国结的意义在于它所显示的情致与智慧正是汉族古老文明中的一个侧面，也是数学奥秘的游戏呈现．它有着复杂曼妙的曲线，却可以还原成最单纯的二维线条．其中的八字结对应着数学曲线中的双纽线．曲线
是双纽线，则下列结论正确的是（ ）
是双纽线，则下列结论正确的是（ ）A．曲线 的图象关于 对称 |
B．曲线上任意一点到坐标原点 的距离都不超过3 |
| C．曲线经过7个整点（横、纵坐标均为整数的点） |
D．若直线 与曲线只有一个交点，则实数的取值范围为 |
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2023-03-26更新
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640次组卷
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2卷引用：江苏省南京师范大学附属中学江宁分校等2校2023届高三一模数学试题
名校
解题方法
7 . 《瀑布》（图1）是埃舍尔为人所知的作品.画面两座高塔各有一个几何体，左塔上方是著名的“三立方体合体”（图2）.在棱长为2的正方体
中建立如图3所示的空间直角坐标系（原点O为该正方体的中心，x，y，z轴均垂直该正方体的面），将该正方体分别绕着x轴，y轴，z轴旋转
，得到的三个正方体
，
，2，3（图4，5，6）结合在一起便可得到一个高度对称的“三立方体合体”（图7）.在图7所示的“三立方体合体”中，下列结论正确的是（ ）
中建立如图3所示的空间直角坐标系（原点O为该正方体的中心，x，y，z轴均垂直该正方体的面），将该正方体分别绕着x轴，y轴，z轴旋转，得到的三个正方体，，2，3（图4，5，6）结合在一起便可得到一个高度对称的“三立方体合体”（图7）.在图7所示的“三立方体合体”中，下列结论正确的是（ ）A．设点 的坐标为 ，，2，3，则 |
B．设 ，则 |
C．点 到平面 的距离为 |
D．若G为线段 上的动点，则直线 与直线 所成角最小为 |
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2022-12-22更新
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1476次组卷
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10卷引用：辽宁省大连市第二十四中学2023届高三高考适应性测试（一）数学试题
辽宁省大连市第二十四中学2023届高三高考适应性测试（一）数学试题广东省2022-2023学年高二上学期12月质量检测联考数学试题山东省2022-2023学年高二上学期12月质量检测联合调考数学试题江苏省苏州市2022-2023学年高二上学期期末学业质量阳光指标调研数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题18 空间点线面问题 微点2 空间点线面问题综合训练山东省济宁市邹城市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第七章 立体几何 专题3 组合体中的距离问题（已下线）第十章 导数与数学文化 微点3 导数与数学文化（三）（已下线）第十一章 数学建模综合测试B（提升卷）（高三一轮）（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题一 跨学科交汇问题 微点2 跨学科交汇问题（二）【培优版】
解题方法
8 . 我们常用的数是十进制数，如
，表示十进制的数要用10个数码．0，1，2，3，4，5，6，7，8，9；而电子计算机用的数是二进制数，只需两个数码0和1，如四位二进制的数
，等于十进制的数13．把m位n进制中的最大数记为
，其中m，
，为十进制的数，则下列结论中正确的是（ ）
，表示十进制的数要用10个数码．0，1，2，3，4，5，6，7，8，9；而电子计算机用的数是二进制数，只需两个数码0和1，如四位二进制的数，等于十进制的数13．把m位n进制中的最大数记为，其中m，，为十进制的数，则下列结论中正确的是（ ）A． |
B． |
C． |
D． |
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名校
9 . 阿基米德（公元前287年——公元前212年）是古希腊伟大的物理学家、数学家、天文学家，不仅在物理学方面贡献巨大，还享有“数学之神”的称号．抛物线上任意两点A、B处的切线交于点P，称
为“阿基米德三角形”．已知抛物线C：
的焦点为F，过A、B两点的直线的方程为
，关于“阿基米德三角形”，下列结论正确的是（ ）
为“阿基米德三角形”．已知抛物线C：的焦点为F，过A、B两点的直线的方程为，关于“阿基米德三角形”，下列结论正确的是（ ）A． | B． |
C．点P的坐标为 | D． |
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2022-03-14更新
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3353次组卷
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10卷引用：2022年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟测试（新高考）
2022年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟测试（新高考）重庆市缙云教育联盟2022届高三下学期3月质量检测数学试题（已下线）专题3 阿基米德三角形 微点2 阿基米德三角形综合训练（已下线）模块八 专题8 以数学文化新情景为背景的压轴题甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题江西省抚州市乐安县2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题江西省抚州市乐安县第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题江苏省苏州市2023-2024学年高三上学期期中模拟数学试题(基础)安徽省六安市金寨第一中学2024届高三上学期期末适应性考试数学试题（二）湖南省邵阳市第二中学2024届高三下学期入学测试数学试题
名校
10 . 共和国勋章，是中华人民共和国最高荣誉勋章，授予在中国特色社会主义建设和保卫国家中作出巨大贡献､建立卓越功勋的杰出人士.2020年8月11日，国家主席习近平签署主席令，授予钟南山“共和国勋章”.某市为表彰在抗疫中表现突出的个人，制作的荣誉勋章的挂坠结构示意图如图，为图中两个同心圆的圆心，三角形
中，
，大圆半径
，小圆半径
，记
为三角形
与三角形
的面积之和，其中
，
，当取到最大值时，则下列说法正确的是（ ）
为图中两个同心圆的圆心，三角形中，，大圆半径，小圆半径，记为三角形与三角形的面积之和，其中，，当取到最大值时，则下列说法正确的是（ ）A．的最大值是 | B．的最大值是 |
C． | D． |
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2021-10-12更新
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621次组卷
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5卷引用：2022届高三下学期“最后一卷”系列联考（新高考Ⅰ卷）数学试题
