1 . 如果一个非空集合
上定义了一个运算
,满足如下性质,则称
关于运算
构成一个群.
(1) 封闭性,即对于任意的
,有
;
(2) 结合律,即对于任意的
,有
;
(3) 对于任意的
,方程
与
在
中都有解.
例如,整数集
关于整数的加法(
)构成群,因为任意两个整数的和还是整数,且满足加法结合律,对于任意的![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/526c6e33166cdaadce9d0226b67642c7.png)
,方程
与
都有整数解;而实数集
关于实数的乘法(
)不构成群,因为方程
没有实数解.
以下关于“群”的真命题有( )
①自然数集
关于自然数的加法(
)构成群;
②有理数集
关于有理数的乘法(
)构成群;
③平面向量集关于向量的数量积(
)构成群;
④复数集
关于复数的加法(
)构成群.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fd94e5c210921dfbe11796b1fc97cee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fd94e5c210921dfbe11796b1fc97cee.png)
(1) 封闭性,即对于任意的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c9cbad1e8b405feac6e8fe403f024b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d114f63ee7e47c04170f88f50da421fb.png)
(2) 结合律,即对于任意的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d4ef2c168b3dba086f2485c3c9cc7c5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f85669796a75bc41a4c73d983df4e470.png)
(3) 对于任意的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c9cbad1e8b405feac6e8fe403f024b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a2f15046971cccda1b8d71b6619a4cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/592d41e37ffe434aa96117acdeef06ff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
例如,整数集
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ed24e42ca43303878d653316e149170.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d4cd9a7068de096606d1ab991f5e6da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/526c6e33166cdaadce9d0226b67642c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ed24e42ca43303878d653316e149170.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/333b4fe0a74ea21932b6954c63b3c794.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ea1301a10396933e82b070621bacbef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2628e2dd7a988cc80530e739c22b2280.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2468403b3eba9e40bfa36f464e927738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/086adfb67fd14ad6b4acdf96d1b65449.png)
以下关于“群”的真命题有( )
①自然数集
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d6e5e4edd3db682d6f0e57aca5e4d43.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d4cd9a7068de096606d1ab991f5e6da.png)
②有理数集
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2a064c152c8d7225a1cf14a247f2ce4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2468403b3eba9e40bfa36f464e927738.png)
③平面向量集关于向量的数量积(
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c97ec04a1aa7ac6fce72d589864940a2.png)
④复数集
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/616bf4b8ecad92ea0d882024ef56bb37.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d4cd9a7068de096606d1ab991f5e6da.png)
A.0个; | B.1个; | C.2个; | D.3个. |
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名校
2 . 设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,下列命题中真命题是( )
A.若![]() ![]() ![]() | B.若![]() ![]() ![]() ![]() |
C.若![]() ![]() ![]() | D.若![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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2024-04-19更新
|
1017次组卷
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4卷引用:上海市静安区2024届高三下学期期中教学质量调研数学试卷
上海市静安区2024届高三下学期期中教学质量调研数学试卷(已下线)第13章 立体几何初步(提升卷)-重难点突破及混淆易错规避(苏教版2019必修第二册)(已下线)第8.4.2讲 空间点、直线、平面之间的位置关系-同步精讲精练宝典(人教A版2019必修第二册)安徽省六安第一中学2024届高三适应性考试数学试题
解题方法
3 . 函数
的最小正周期为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf200f7c1f20694fe930bde5ebec1345.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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名校
4 . 已知动圆M和圆
:
内切,并和圆
:
外切,则动圆圆心M的轨迹是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c7d7813e745dae3eb430e793a0dddbf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd6d5018b988d9843479cfdcfd3a522d.png)
A.直线 | B.圆 |
C.焦点在![]() | D.焦点在![]() |
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2024-03-21更新
|
434次组卷
|
3卷引用:上海市市北中学2023-2024学年高二下学期阶段测试(3月)数学试题
解题方法
5 . 教材在推导向量的数量积的坐标表示公式“
(其中
)”的过程中,运用了以下哪些结论作为推理的依据( )
① 向量坐标的定义;
② 向量数量积的定义;
③ 向量数量积的交换律;
④ 向量数量积对数乘的结合律;
⑤ 向量数量积对加法的分配律.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f64c85dc0d18da5b219cdc43c44969e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fead9405cee806370885eb149193df4.png)
① 向量坐标的定义;
② 向量数量积的定义;
③ 向量数量积的交换律;
④ 向量数量积对数乘的结合律;
⑤ 向量数量积对加法的分配律.
A.①③④ | B.②④⑤ |
C.①②③⑤ | D.①②③④⑤ |
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6 . 已知
:
,
:
,则
是
的( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fde64f4d3c38e43fbdee24eadc4b0dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/efcf268fb9d95f033c196f72ca517351.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
A.必要非充分条件 | B.充分非必要条件 |
C.充要条件 | D.既非充分又非必要条件 |
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7 . 设
是第一象限的角,则
所在的象限为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b0e27121a582de019f7d539dbd95114.png)
A.第一象限 | B.第三象限 |
C.第一象限或第三象限 | D.第二象限或第四象限 |
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23-24高二上·北京·期中
名校
解题方法
8 . “
”是“直线
与直线
互相垂直”的( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb8e1dd8da540badcb9a8f427c5b202e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ee7ff9af96cce3da4a33624ddaafda8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b369d4b717dd7b8355105be643813232.png)
A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 |
C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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2023-11-14更新
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1325次组卷
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7卷引用:上海市静安区回民中学2024届高三上学期12月阶段性测试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知
,若
为奇函数,且在
上单调递增,则实数a的取值个数为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e92b97da6eac422a7eabe9e28a2d697b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3511abc87c317e991525187595e43ab9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d562dc22dfb3b81d0c3f88b54d063c2f.png)
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
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解题方法
10 . 设
是一个无穷数列
的前
项和,若一个数列满足对任意的正整数
,不等式
恒成立,则称数列
为和谐数列,给出下列两个命题:
①若对任意的正整数
均有
,则
为和谐数列;
②若等差数列
是和谐数列,则
一定存在最小值;
下列说法正确的是( ).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/edefd533852c96d0d8047c859d4bc458.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
①若对任意的正整数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1a5945ce5c2114af8c18718ca8dc899.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
②若等差数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
下列说法正确的是( ).
A.① 是真命题,② 是假命题 | B.① 是假命题,② 真命题 |
C.① 和 ② 都是真命题 | D.① 和 ② 都是假命题 |
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2023-12-18更新
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301次组卷
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3卷引用:上海市静安区市北中学2024届高三上学期12月月考数学试题